组合变形中两个相互垂直面上弯矩合成分析

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1、组合变形中两个相互垂直面上弯矩的合成分析扭转与弯曲的组合变形是机械工程中最常见的情况。下面以操纵手柄为例来说明这类组合变形的应力和强度计算的方法，如图1。图示钢制手柄段为等直圆杆，直径为，端的约束可视为固定端。现在讨论在力作用下，杆的受力情况。将力向杆的端简化，如图16所示。其扭矩图和弯矩图如图1、所示。截面为危险截面，其内力值，；其正应力和切应力分布如图1所示。其危险点为、，考虑塑性杆抗拉压性质相同，只校核一点就可以了，现研究点，其应力状如图1所示，作用在该点上的和分别为式中式中点处于平面应力状态，

2、其第三强度理论的强度条件是第四强度理论的强度条件是图1如将和代入上面两式，并注意到圆轴的抗扭截面系数，最后得到圆轴弯扭组合变形时的第三强度理论另一表达形式为若按第四强度理论，则为式中和分别为危险截面的弯矩和扭矩，为圆轴截面的抗弯截面系数。例2减速器中的齿轮传动轴，如图2所示。已知轴的转速，经轮1输入的功率，两圆柱直齿轮的节圆直径分别为，，压力角，轴的直径，材料为钢，许用应力。试校核轴的强度。图2解1.计算外力并向轴线上简化分别将轮1、轮2所受的啮合力分解为圆周力与径向力，并向轴线上简化，得计算简图如图

3、2所示。由，得式中，为扭矩，其值为将值代入上式，得两轮之圆周力分别为再由圆周力与径向力之间的关系，如图2得两轮的径向力分别为2.求支反力、作内力图、确定危险截面设支反力如图2所示，则由轴的平衡条件，，与，可以求出支座与的反力为，，于是，截面1与截面2由铅垂方向与水平方向的外力分别引起的弯矩为，，这两个截面的扭矩相同，均为根据上述数据，即可作出轴的扭矩图与两个方向的弯矩图，分别如图2、所示。由图上的数据不难判断，截面2为危险截面。3.强度校核对于塑性材料，可选用第三强度理论或第四强度理论进行强度计算。这

4、里按第四强度理论校核如下。对于圆截面轴，其两向弯矩的作用可用一个合成弯矩来代替。将此代入强度条件，得将已知数据代入得故此轴安全。