北京新课改高考理科数学最后一题(创新题)汇编

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1、自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立北京新课改高考理科数学最后一题(创新题)汇编　　篇一：北京新课改高考理科数学最后一题(创新题)汇编　　北京新课改高考理科数学最后一题(创新题)汇编　　20．(03)（本小题满分14分）设y?f(x)是定义在区间[?1,1]上的函数，且满足条件，①f(?1)?f(1)?0　　②对任意的u、v?[?1,1]，都有

2、f(u)?f(v)

3、?

4、u?v

5、　　（Ⅰ）证明：对任意x?[?1,1]，都有x?1?f(x)?1?x　　（Ⅱ）证明

6、：对任意的u,v?[?1,1]都有

7、f(u)?f(v)

8、?1　　（Ⅲ）在区间[?1,1]上是否存在满足题设条件的奇函数y?f(x)且使得　　1?

9、f(u)?f(v)

10、?

11、u?v

12、uv?[0,]??2?1?

13、f(u)?f(v)

14、?

15、u?v

16、uv?[,1]?2?　　若存在请举一例，若不存在，请说明理由．　　20．(04)（本小题满分13分）　　给定有限个正数满足条件T：每个数都不大于50且总和L＝1275．现将这些数按下列要求进行分组，每组数之和不大于150且分组的步骤是：　　首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和的差r1与所有可能的

17、其他选择相比是最小的，r1称为第一组余差；随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构成第二组，这时的余差为r2；如此继续构成第三组（余差为r3）、第四组（余差为r4）、??，直至第N组（余差为rN）把这些数全部分完为止．　　（I）判断r1,r2,?,rN的大小关系，并指出除第N组

18、外的每组至少含有几个数;（II）当构成第n（n　　（III）对任何满足条件T的有限个正数，证明：N?11．　　（20）(05)（本小题共14分）　　设f(x)是定义在[0,1]上的函数，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0,x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f(x)为[0,1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．　　对任意的[0，l]上的单峰函数f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法．（I）证明：对任意的x1，x2∈(0，1)，x1＜x2，若f(x1)≥f(x2)，则(0，x2)为含峰区间；若f(x1)≤f(x2)，

19、则(x*，1)为含峰区间；　　（II）对给定的r（0＜r＜），证明：存在x1，x2∈(0，1)，满足x2－x1≥2r，使得由（I）所确定的含峰区间的长度不大于＋r；　　（III）选取x1，x2∈(0,随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立1)，x1＜x2，由（I）可确定含峰区间为(0，x2)或(x1，1)，在所得的含峰区间内选取x3，由x3

20、与x1或x3与x2类似地可确定一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为(0，x2)的情况下，试确定x1，x2，x3的值，满足两两之差的绝对值不小于，且使得新的含峰区间的长度缩短到　　（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）　　（20）(06)（本小题共14分）　　在数列{an}中，若a1,a2是正整数，且an?

21、an?1?an?2

22、,n?3,4,5,?，则称{an}为“绝对差数列”.　　（Ⅰ）举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）；　　（Ⅱ）若“绝对差数列”{an}中，a20?3,a21?0，数列{bn}满足bn?an?an?1?an?

23、2，n?1,2,3,?，分别判断当n??时，an与bn的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；　　（Ⅲ）证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.　　已知集合A??a1，a2，，2，?，k)，由A中的元素构?，ak?(k≥2)，其中ai?Z(i?1　　成两个相应的集合：　　S??(a，b)a?A，b?A，a?b?A?，T??(a，b)a?A，b?A，a?b?A?．其中(a，b)是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n．若对于任意的a?A，总有?a?A，则称集合A具有性质P．　　（I）检验集合?01，2，3?是否具有性质P并对其中具有性质P的集

24、合，写出，，2，3?与??1随着信息化和全球化的发展，国家及地区之