由2008年江西高考理科数学最后一题说起

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1、由2008年江西高考理科数学最后一题说起周湖平年年岁岁卷相似，岁岁年年题不同。2008年是江西省高考数学自主命题的第四年，今年全省理科平均分为69.37比去年了降了19.87，特别是理科压轴题的难度系数为0.11，属于超难题。2007年考生满面笑容，2008年考生叫苦连天。2008年的理科压轴题是一道函数与不等式的综合题，一改前两年以数列与不等式的综合题为压轴题局面，避免了老师和学生猜题压宝，具有良好的导向作用。压轴题基于公平的原则体现了试题选拔功能,其设计之新颖,立意之深隧,技巧之高难，把选拔功能体现得酣畅淋漓。本文以0

2、8年江西省高考数学理科压轴题为例谈谈自己的看法。1考查能力好载体题目函数＝＋＋，x∈(0，＋∞)．（1）当时，求的单调区间；（2）对任意正数，证明：．解（1）略（2）对任意给定的，，因为，若令，则①②（一）先证：因为，，又由≥，∴≥6所以（2）.再证：由①、②中关于x，a，b的对称性，不妨设x≥a≥b，则0

3、的入口较宽，只要正确求出函数的导数，便可得到答案；这样变难题的整体把关为难题的分支把关，充分考查学生的个性品质。数学压轴题已从“一题把关”转为“多题把关”，设置了层次分明的台阶，入口宽，上手易，但是深入难，解到底更难。第2小题无人挨边；14分的题全省9分一人，8分二人。第（2）问的构造思想和放缩法等的应用要有很高的技巧，以下引用不等式研究专家宋庆老师的发言：说句实在话，该题命题人陶平生教授[1]所给出的证明是最好的。问题只是这道好题在不恰当的时间出现在不恰当的地方。平心而论，不等式做到这个分上，可以说达到了一个佳境。2似曾

4、相识燕归来08年江西理科最后一题第（2）小题与2004年西部奥林匹克最后一题类似，且证明比这道西部奥林匹克题还难。而这道西部奥林匹克题当年参赛选手无一人完全证出。2004西部数学奥林匹克第八题求证：对任意正实数a、b、c都有（王建伟供题）提示：令，则，，于是，只须证明，不妨设。《中学数学研究》(南昌)2006年第2期“一道西部数学奥林匹克赛题的溯源与推广”（四川省篷安中学蒋明斌老师著）；对那道西部奥林匹克题给出了推广。福建龙岩学院吴善和老师2004年7月，在《中学数学研究》（南昌）“关于IMO42一个不等式的逆向”一文给出

5、了右边不等式的一种证明。从历届竞赛题中找借鉴已成为高考命题的一种趋势，2008年有几道高考试题具有竞赛背景，譬如，天津市数学高考理科第22题第（3）小题，需要按4的剩余类讨论，广东省数学高考理科第21题和重庆数学高考理科第22题均涉及求二阶线性递归数列的通项公式。参加过数学竞赛训练的同学得益明显，试题背景有失公平，引发争议。3华山不止一条道著名数学家张景中院士认为此题难度较大，适宜竞赛而不适合高考。命题者提供的参考答案看似推理自然，但实际上做题者难以想到。下面提供另一种解法，以供叁考。解：∵，记，问题转化为在三个正数a、b

6、、c且的条件下求的上下界。不妨设，记，把看成t的函数，注意变量和参数范围为，计算导数，这里是某个正值代数式，于是可根据的正负来判断的增减。注意到，容易作因式分解：，由第二个因式形成的二次方程的判别式，当时有。于是在上递增，从而在处最大。容易检验有和。