【解析版】2014-2015学年上海市长宁区八年级上期末数学试卷

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1、2014-2015学年上海市长宁区八年级（上）期末数学试卷　一、单项选择题：（本大题共8题，每题2分，满分16分）1．函数y=自变量x的取值范围是（　　）　A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜3　2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）　A．B．C．D．　3．以下列各组数为边长的三角形中，能够构成直角三角形的是（　　）　A．32，42，52B．C．D．　4．已知a、b、c是常数，且a≠0，则关于x的方程ax2+bx+c=0有实数根的条件是（　　）　A．b2﹣4ac＜0B．b2﹣4ac＞0C．b2﹣4ac≥0D．b2﹣4ac≤0　5．已知（x1，y1）和（x

2、2，y2）是直线y=﹣3x上的两点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（　　）　A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．以上都有可能　6．下列说法正确的是（　　）　A．三角形的面积一定时，它的一条边长与这条边上的高满足正比例关系　B．长方形的面积一定时，它的长和宽满足正比例关系　C．正方形的周长与边长满足正比例关系　D．圆的面积和它的半径满足正比例关系　7．如果三角形中两条边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形一定是（　　）　A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．直角三角形　8．下列说法错误的是（　　）　A．在一个角的内部（包括顶点）到角

3、的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线　B．到点P距离等于1cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆　C．到直线l距离等于2cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2cm的直线　D．等腰△ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线　　二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）9．化简：=　　　　　　．　10．方程：x（x﹣1）=2x的根是　　　　　　．　11．在实数范围内分解因式：x2﹣x﹣3=　　　　　　．　12．已知函数，则f（3）=　　　　　　．　13．已知一次函数的图象y=kx+3与直线y=2x平行，则实数k的值是　　　

4、　　　．　14．反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是　　　　　　．　15．已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，设个位上的数字为x，列出关于x的方程：　　　　　　．　16．如图，AD是△ABC的角平分线，若△ABC的面积是48，且AC=16，AB=12，则点D到AB的距离是　　　　　　．　17．已知三角形三个内角的度数之比3：2：1，若它的最大边长是18，则最小边长是　　　　　　．　18．如图，CD是△ABC的AB边上的高，CE是AB边上的中线，且∠ACD=∠DCE=∠

5、ECB，则∠B=　　　　　　°．　19．某种货物原价是x（元），王老板购货时买入价按原价扣去25%，王老板希望对此货物定一个新价y（元），以便按新价八折销售时仍然可以获得原价25%的利润，则新价y与原价x的函数关系式是　　　　　　．　20．如图，已知长方形ABCD纸片，AB=8，BC=4，若将纸片沿AC折叠，点D落在D′，则重叠部分的面积为　　　　　　．　　三、解答题：（本大题共7题，满分48分）21．用配方法解方程：x2﹣4x﹣96=0．　22．已知，求的值．　23．化简：．　24．弹簧挂上物体后会伸长（物体重量在0～10千克范围内），测得一弹簧的长度y（厘米）与

6、所挂物体的质量x（千克）有如下关系：x（千克）012345678y（厘米）1212.51313.51414.51515.516（1）此弹簧的原长度是　　　　　　厘米；（2）物体每增加一千克重量弹簧伸长　　　　　　厘米；（3）弹簧总长度y（厘米）与所挂物体的重量x（千克）的函数关系式是　　　　　　．　25．等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B的平分线交AC于D，过点C向BD做垂线，并与BD延长线交于点E，求证：BD=2CE．　26．已知等边△ABC的两个顶点坐标是A（0，0），B（，3）．（1）求直线AB的解析式；（2）求△ABC的边长，直接写出点C的坐标．　2

7、7．（12分）（2014秋•长宁区期末）如图，已知△ABC（AB＞AC），在∠BAC内部的点P到∠BAC两边的距离相等，且PB=PC．（1）利用尺规作图，确定符合条件的P点（保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）过点P作AC的垂线，垂足D在AC延长线上，求证：AB﹣AC=2CD；（3）当∠BAC=90°时，判断△PBC的形状，并证明你的结论；（4）当∠BAC=90°时，设BP=m，AP=n，直接写出△ABC的周长和面积（用含m、n的代数式表示）．　　2014-2015学年上海市长宁区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、单项选择题：（本大题共8题，每题2