充分利用教材资源，拓展变式教学思路

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1、充分利用教材资源，拓展变式教学思路　　全日制义务教育《新数学课程标准》指出：“重要的数学概念与思想方法的学习可以遵循逐级递进、螺旋上升的原则。”与此相应地，人教版第三学段（七～九年级）数学教材对一些重要的内容都采用了分散编排的方式，使学生对所学知识的理解和掌握有一个逐步发展、不断深化的过程。那么在具体的教学实践中，如何充分运用教材资源，体现这一原则呢？下面是笔者在教学七年级教材中一个知识点时进行了变式训练，通过对这个探究问题的两次再现，既充分地运用了教材资源，又成功地体现了逐级递进、螺旋上升的原则。　　一、试题原型　　七年级数学（上）第二章2.4《再

2、探实际问题与一元一次方程》共设计了三个探究活动，结合其中的探究问题我作了如下变式：　　用哪种灯省钱？　　小明想在两种灯中选购一种。其中一种是11瓦（即0.011千瓦）的节能灯，售价60元；另一种是60瓦（即0.06千瓦）的白炽灯，售价3元。两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）。节能灯售价高，但是较省电；白炽灯售价低，但是用电多。如果电费是0.5元/（千瓦时），选哪种灯可以节省费用（灯的售价加电费）？5　　这是一个方案选择问题，而此时学生的知识状况是仅学习了一元一次方程及其解法，为了让学生在目前的状况下解决这个问题，我在此设计了一系

3、列填空及两个“讨论”问题，引导学生思考。其中选择方案通过代入特殊值试验得出，探究活动后可以归纳这个问题的解答如下：　　设：照明时间t小时，两种灯的费用相等，则　　白炽灯的费用为（3+0.5??06t）元，节能灯的费用为（60+0.5??011t）元。　　根据题意，列出方程：3+0.5??06t=60+0.5??011t　　解这个方程得：t≈2327　　分别在时间小于2327小时和大于2327小时中选取一个特殊值代入两种灯的费用：　　（1）取t=2000　　白炽灯的费用为：3+0.5??06??00=63（元）　　节能灯的费用为：60+0.5??011

4、??00=71（元）　　（2）取t=2500　　白炽灯的费用为：3+0.5??06??00=78（元）　　节能灯的费用为：60+0.5??011??00=63.75（元）　　所以，当照明时间小于2327小时，选白炽灯费用较低；当照明时间等于2327小时，两种灯的费用相同；当照明时间大于2327小时，选节能灯费用较低。　　至此，这个问题已经解决，这里有两个关键：一是建立方程模型；二是用特殊值试验。但是，由于问题涉及数值大小的比较，如此解答是不严密的。严格地说，解决这个问题要用到不等式。　　二、首次再现，走向严密5　　七年级数学（下）第九章内容是《不等式

5、与不等式组》。在学生学习了不等式的解法后，再现这一问题时机恰到好处。这时学生已学习了不等式的有关知识，基于学生现在的知识水平，探究过程的设计就应体现在如何建立不等式模型上。问题再现后，设计以下问题：　　1.设照明时间为t小时，分别写出两种灯的费用。　　2.当白炽灯的费用小于节能灯的费用时，求t的取值范围（精确到1小时，下同）；当白炽灯的费用等于节能灯的费用时，求t的取值范围；当白炽灯的费用大于节能灯的费用时，求t的取值范围。　　3.由以上问题，你能得出怎样的结论？　　通过这几个问题的引导，学生很容易归纳出这个问题的解答：　　设：照明时间t小时时，两种

6、灯的费用相等，则　　白炽灯的费用为元，节能灯的费用为元。　　由3+0.5??06t<60+0.5??011t得t<2327　　由3+0.5??06t=60+0.5??011t得t=2327　　由3+0.5??06t>60+0.5??011t得t>2327　　所以，当照明时间小于2327小时，选白炽灯费用较低；当照明时间等于2327小时，两种灯的费用相同；当照明时间大于2327小时，选节能灯费用较低。　　这里，利用两种灯的费用建立不等式模型，从而利用解不等式得出结论，较之用特殊值试验显然更具说服力，这种说服力来自于解答的严密性。　　三、再次再现，体现函

7、数的统领作用　　这一问题的再次再现――5即第三次呈现，是在八年级上学期。八年级数学（上）第十一章的内容为《一次函数》，这一章的第11.3节“用函数观点看方程（组）与不等式”，是用函数的观点对一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组重新进行分析。此时再现这一问题，有利于加强知识间横向与纵向的联系，发挥函数对相关内容的统领作用。　　再现此问题时，不是原题照搬，而是从函数观点出发、以建立函数模型和运用函数思想解决问题的角度提出问题。为简化计算，对数据作了相应处理。题目如下：　　小明想在两种灯具中选购一个。其中一种是节能灯，贴有“220v，10w”的标牌

8、，零售价60元/个；另一种是白炽灯，印有“220v，60w”字样，零售价2元/个。两种灯照明效果相同，当地的