(教师版)考点专题二平面向量及复数

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1、WORD格式可编辑考点专题二平面向量与复数（2）【考情分析】从近四年高考试卷分析来看，本专题知识理科每年考查1—2题，所占分值比例约为4.8%，难易度以容易题、中等题为主，文科每年考查1—2题，所占分值比例约为4.5%，难易度以容易题为主，此知识是高考中的必考内容.此知识在近四年常以填空题、选择题、解答题的形式在高考题中出现，主要考查复数的四则运算，复平面等相关知识.复数在高考试卷中的考查形式比较单一.【知识梳理】[重难点]1.复数的相等：两个复数，当且仅当且时，特别地，当且仅当时，2.复数的模：复数的模记作或，有3.共轭复数：当

2、两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做共轭复数.复数的共轭复数记作、互为共轭复数.如果，则有的充要条件是是纯虚数的充要条件是且4.复平面在平面直角坐标系中，可以用点表示复数，建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，在复平面上，称、轴分别为实轴和虚轴，并且复数集和复平面内所有的点构成的集合建立一一对应关系.5.实系数一元二次方程实系数一元二次方程在复数集中恒有解，当判别式时，实系数一元二次方程且在复数集中有一对互相共轭的虚数根[易错点]专业技术资料整理分享WORD格式可编辑1.在进行复数计算时，要灵活利用和的性质，会

3、适当变形，创造条件，从而转化为关于和的计算问题，并注意以下结论的灵活运用：①；②；③；④，2.在进行复数的运算时，不能把实数集的某些法则和性质照搬到复数集中来，如下面的结论，当时不总是成立的：①为分数）；②；③，④【基础练习】1.若复数是纯虚数（是虚数单位，为实数），则2.设为虚数单位），则复数的模为________.【答案】5（2013江苏）3.已知复数的共轭复数（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】的共轭复数，则，对应点的坐标为，故答案为D．（2013福建理）4.

4、已知集合为虚数单位，，，则复数（）解析：因为，，由，得，所以，所以.答案：【命题立意】知识：集合的运算和复数的运算.试题难度：较小.（2013江西理）5.若向量，满足，则与所成角的大小为________．【答案】90°（2001上春）6.已知，且为虚数单位，则的最小值是()（A）.（B）.（C）.（D）.（2009上春）7.“”是“实系数一元二次方程有虚根”的（）（A）必要不充分条件．（B）充分不必要条件．（C）充要条件．（D）既不充分也不必要条件．专业技术资料整理分享WORD格式可编辑解：由实系数一元二次方程有虚根,可得,即可得

5、,∵,∴“”是“实系数一元二次方程有虚根”的必要不充分条件,故应选A．（2009上文）8.设、是复数，则下列命题中的假命题是（）【答案】D（2013陕西理）若，则若，则若，则若，则【解析】设若，则，，所以，故A项正确；若，则，所以，故B项正确；若，则，所以，故C项正确；当时，可取，显然，即，假命题.【例题精讲】例1.已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求.（2011上）解：设，则，∵，∴例2.已知是复数，均为实数（为虚数单位），且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围.（2005上春）设，，由题意得.由题

6、意得.∴.∵，专业技术资料整理分享WORD格式可编辑根据条件，可知，解得，∴实数的取值范围是.例3.已知复数（、）(是虚数单位)是方程的根．复数（）满足，求的取值范围．（2009上文）解：原方程的根为．例4.对于复数，若集合具有性质“对任意，，必有”，则当时，等于（）（2010福建理）A.1B.-1C.0D.i解法1：由，得或.又由集合中元素的互异性知由，即，得或.（1）当时，，因为集合具有性质“对任意、，必有”，所以，故，.（2）当时，，因为集合具有性质“对任意、，必有”，所以，故，.解法2：，或或或，又因为集合中的元素具有互异

7、性，且对任意，，必有，所以或，所以．点评：（1）本题涉及复数与集合等知识点，考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力，属于创新题型．（2）解法1步步为营，借助“分类讨论”求出不同情况下的专业技术资料整理分享WORD格式可编辑的不同取值，进而求出；解法2直接解方程，然后验证条件，排除不满足的条件；显然解法1优于解法2（3）主要考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、创新意识；考查函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想．（4）与前三年的复数、集合题型有很大的不同，往年较少出现复数与集合

8、的交汇题型，在题目的设计上更显新意，虽然题型新颖，但是万变不离其宗，所以在复习中一定要掌握好基本知识．（5）随着高中新课程标准、新教材的使用，高考对考生创新意识和创新能力的要求逐步提高．“出活题，考能力”就是要求学生能综合灵活运用所学数学知识，思想