(2)(教师版)考点专题二--平面向量与复数.docx

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1、考点专题二平面向量与复数(2)【考情分析】从近四年高考试卷分析来看，本专题知识理科每年考查1—2题，所占分值比例约为4.8%,难易度以容易题、中等题为主，文科每年考查1—2题，所占分值比例约为4.5%，难易度以容易题为主，此知识是高考中的必考内容此知识在近四年常以填空题、选择题、解答题的形式在高考题中出现，主要考查复数的四则运算，复平面等相关知识•复数在高考试卷中的考查形式比较单一【知识梳理】［重难点］1•复数的相等：两个复数乙=a，bi(a,b・R),z?=c•di(c,d•R)，当且仅当a二c且b=d时，z^

2、=z2.特别地，当且仅当a=b=0时，a■bi=0.2.复数的模：复数Zi=a+bi(a,beR)的模记作z或a+bi

3、，有z=a+b

4、"a2+b2.3.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做共轭复数.复数z的共轭复数记作z,z、z互为共轭复数.如果Z二a•bi,z二a-bi(a,b•R)，则有z-R的充要条件是z二z;z是纯虚数的充要条件是z二-z且z=0.4.复平面在平面直角坐标系中，可以用点Z(a,b)表示复数乙=abi(a,^R)，建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，在复平

5、面上，称x、y轴分别为实轴和虚轴，并且复数集C和复平面内所有的点构成的集合建立对应关系5.实系数一元二次方程实系数一元二次方程在复数集中恒有解，当判别式人二b2-4ac:::0时，实系数一元二次方程ax2bxc0(a,b,c•R且a=0)在复数集中有一对互相共轭的虚数根ac-b2a2ai.［易错点］1J31•在进行复数计算时，要灵活利用i和•i）的性质，会适当变形，创造条件,22从而转化为关于i和•’的计算问题，并注意以下结论的灵活运用:一i（Z）；①(仁i)2=_2i；②一i；③i4n=i,i4n1=i,i4n

6、2一i,i4n31-i1+i④，2-一1一一3）二一二丄，•，3=1,1：；.-,：；.-：2=0.22尬如下面的结论,m=n(z=1):③2•在进行复数的运算时，不能把实数集的某些法则和性质照搬到复数集中来,当zC时不总是成立的：①（zm）n=zmn（m,n为分数）•，②zm=zn=2222ZiZ2=0=Zi=Z2=0，④z二z.【基础练习】1.若复数（1，bi）（3-i）是纯虚数（i是虚数单位，b为实数），则b-2.设z=（2-i）2（i为虚数单位），则复数z的模为.【答案】5（2013江苏）3.已知复数z的

7、共轭复数^12i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B•第二象限C•第三象限D•第四象限【解析】z的共轭复数z=12i，则z=1-2i，对应点的坐标为（1厂2），故答案为D.（2013福建理）4.已知集合M—1,2,zili为虚数单位，N—3,4?,MN=4,则复数z二（）A—2iB.2iC.—4iD.4i解析：因为M=1,2,z^f,N=由MN=加，得4M，所以zi二4，所以z=Yi.答案：C【命题立意】知识：集合的运算和复数的运算.试题难度：较小.（2013江西理）5.若向量G,B满足

8、

9、。+0円口—內，则。与B所成角的大小为.【答案】90°（2001上春）6.已知z^C，且z—2—2i

10、=1,i为虚数单位，则z+2—2i的最小值是（B）（A）2.（B）3.（C）4.（D）5.（2009上春）7.“-2乞a乞2”是“实系数一元二次方程x2ax^0有虚根”的（）（A）必要不充分条件.（B）充分不必要条件.（D）既不充分也不必要条件.（C）充要条件.22解：由实系数一元二次方程xax^0有虚根,可得u：=a-4：.0,即可得a^（-2,2）,v（幺2）匸^2,2],•-2

11、方程2xax^0有虚根”的必要不充分条件,故应选A.（2009上文）2.设Zi、Z2是复数，则下列命题中的假命题是（）【答案】D（2013陕西理）A若乙一z2=0，贝UZ=Z2B.若乙=Z2，贝U乙=z222C.若乙

12、=Z2，贝UZiZ=Z2Z2D.若乙

13、=#2，贝UZi=Z2【解析】设乙=abi,z2=cdi,若

14、z1—互

15、=0,则

16、z1—Z2〔=（a—c）+（b—d）i,a=c,b=d，所以W=Z2，故A项正确；若W=Z2，贝Ua=c,b二-d，所以，故2222——B项正确；若

17、乙

18、二冷2

19、，贝Uab^cd,

20、所以乙.乙=Z2.Z2，故C项正确；2222当

21、z11=

22、z2

23、时，可取z1=1,z2=i，显然Z1-1,Z2--1，即Z1-Z2,假命题.【例题精讲】例1.已知复数Z1满足（Z1-2）（1•i）=1-i（i为虚数单位），复数Z2的虚部为2,Z1Z2是实数，求z2.（2011上）解：（乙—2）（1i）=1—i=乙=2—i设z2-a2i,aR，则z1z^（2-i）（a2i）