专题二 三函数、平面向量及复数.doc

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1、第一讲三角函数角的概念任意角的三角函数的定义同角三角函数的关系三角函数弧度制弧长公式、扇形面积公式三角函数线同角三角函数的关系诱导公式和角、差角公式二倍角公式公式的变形、逆用、“1”的替换化简、求值、证明（恒等变形）三角函数的图象定义域奇偶性单调性周期性最值对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直x轴的直线，对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对称中心为(，0)（k∈Z）.正弦函数y＝sinx=余弦函数y＝cosx正切函数y＝tanxy＝Asin(wx＋j)＋b①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；②图象也可以用五点作图法；③用整体

2、代换求单调区间（注意w的符号）；④最小正周期T＝；⑤对称轴x＝，对称中心为(，b)（k∈Z）.平面向量概念线性运算基本定理加、减、数乘几何意义坐标表示数量积几何意义模共线与垂直共线（平行）垂直值域图象∥Û＝lÛx1y2－x2y1=0⊥Û·＝0Ûx1x2＋y1y2=0解三角形余弦定理面积正弦定理解的个数的讨论实际应用S△＝ah＝absinC＝（其中p＝）投影在方向上的投影为

3、

4、cosq＝设与夹角q，则cosq＝对称性

5、

6、＝夹角公式把书读薄：1.任意角三角函数：OBxyxyr图1（1）定义：把角的顶点放在坐标原点，角的始边与x轴正半轴重合，设点P(x，y)是角终边上任意一点，它与原点的距离是r()

7、，则,,.（2）三角函数值的符号：  规律记忆口诀：一全，二弦，三切，四余（只记正号）；  即：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限切（正切和余切）为正，第四象限余弦为正；（3）特殊角的三角函数值：（4）同角三角函数的基本关系①平方关系：变形： ②商数关系：（5）诱导公式：①记忆的口诀：变名看90°，符号看象限②诱导公式的作用：是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，然后求值；；；；；【例1】计算【题情捉摸】(1)将负角化为正角有；(2)将角度化小有【例2】已知，则()A.B.C.D.【题情捉摸】(1)化简已知条件得，(2)化简所求的式子有，(3)已知条件与所求的式子的关系为，(4)注意

8、到，得0，0，有0.2.三角恒等变换（注意公式的双向性）①和差公式：②二倍角公式：===③.降幂公式=.=.④辅助角公式：这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。【例3】1、计算2.已知是第三象限角，则()A.B.C.D.【题情捉摸】可得，化简.试题调研：考点1：三角函数式的化简与求值1.已知角2α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且2α∈[0,2π)，则tanα等于(　　)A．－　　　　　B.C.－D．2.的值为（）A．B．-C．D．3.已知，则（）（A）（B）（C）（D）4.E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则（）A.B.C.D.5.如图，

9、设A是单位圆和轴正半轴的交点，P,Q是单位圆上的两点，O是坐标原点，（Ⅰ）若的值；（Ⅱ）设函数的值.6．设向量（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求函数的最大值及相应的值.第二讲三角函数的图象和性质把书读薄：函数图象定义域值域周期奇偶性单调性上递增上递减上递增上递减上递增最值无最值对称轴无对称轴对称中心（2）正弦型函数的图像：*当已知正弦型函数y=Asωin(x+φ)、的图像，逆求解析式时，从函数值域求A，从函数周期求ω，再把特殊点代入可求初相φ。这是求解的最常用最有效的办法。【例4】已知函数的周期为.（Ⅰ）用“五点法”作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；（Ⅱ）说明该函数的图象可由的图象经过怎样的变换

10、而得到.【题情捉摸】化简=，由五点法，列表：描点画图，如下：2x+0π2π2sin(2x+)020–20①②【例5】(1)函数的递增区间为.【题情捉摸】令，函数的递增区间知，有，解答得.(2)函数的一条对称轴是，一个对称中心是.【题情捉摸】令，函数的对称轴知，有，同理得的一个对称中心是.试题调研：考点2：三角函数的图象与性质1.设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（）（A）(B)(C)(D)32.为得到函数的图象，只需将函数的图像（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位3.函数的部分图象如图所示，

11、则的值分别为（A）2,0(B)2,(C)2,(D)2,4.若是函数图象的一条对称轴，当取最小正数时（）(A)在单调递减(B)在单调递增(C)在单调递减(D)在单调递增5.设函数其图像关于直线对称，则第二讲解三角形把书读薄：1正弦定理、余弦定理、面积公式①正弦定理：，可改写为，，，：：；②余弦定理：，可改写为③三角形面积公式：*边角转换的方法：     （1）通过正弦定理实施边角转换；     （2