专题二-三角函数、平面向量.docx

《专题二-三角函数、平面向量.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题二三角函数、平面向量第一讲　三角函数的图象与性质(选择、填空题型)命题全解密MINGTIQUANJIEMI　　三角函数的周期性、单调性、最值、奇偶性、对称性；函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式、图象及其变换、单调区间的求法．　　常与向量、解三角形、不等式等知识交汇考查．　利用三角函数的图象与性质求三角函数值域的方法；利用公式求三角函数的周期的方法；利用整体代换求三角函数的单调区间的方法；利用平移变换与伸缩变换求函数的解析式的方法．　　[重要性质]函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象单调性在－＋2kπ，＋2kπ(k∈Z)上单调递增

2、；在＋2kπ，＋2kπ(k∈Z)上单调递减在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减在－＋kπ，＋kπ(k∈Z)上单调递增对称性对称中心：(kπ，0)(k∈Z)；对称轴：x＝＋kπ(k∈Z)对称中心：(k∈Z)；对称轴：x＝kπ(k∈Z)对称中心：(k∈Z)[重要变换]1．y＝sinxy＝sin(x＋φ)y＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)．2．y＝sinxy＝sinωxy＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)．[易错提醒]1．忽视定义域求解

3、三角函数的单调区间、最值(值域)以及作图象等问题时，要注意函数的定义域．2．重要图象变换顺序在图象变换过程中，注意分清是先相位变换，还是先周期变换．变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向．3．忽视A，ω的符号在求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要特别注意A和ω的符号，若ω<0，需先通过诱导公式将x的系数化为正的．　　热点一　求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式例1　(1)函数f(x)＝Asinωx(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f

4、(2015)的值为(　　)A．0B．3C．6D．－[解析]　由图可得，A＝2，T＝8，＝8，ω＝，∴f(x)＝2sinx，∴f(1)＝，f(2)＝2，f(3)＝，f(4)＝0，f(5)＝－，f(6)＝－2，f(7)＝－，f(8)＝0，而2015＝8×251＋7，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2015)＝0.[答案]　A(2)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，f＋f＝0，且f(x)在区间上递减，则ω＝(　　)A．3B．2C．6D．5[解析]　∵f(x)在上单调递减，且f＋f＝0，∴f＝0，∵f(x)＝sinωx＋cosωx＝2

5、sin，∴f＝f＝2sin＝0，∴ω＋＝kπ(k∈Z)，又·≥－，ω>0，∴ω＝2.[答案]　B函数表达式y＝Asin(ωx＋φ)＋B的确定方法字母确定途径说明A由最值确定A＝B由最值确定B＝ω由函数的周期确定相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为半个周期，最高点(或最低点)的横坐标与相邻零点差的绝对值为个周期φ由图象上的特殊点确定一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置．利用待定系数法并结合图象列方程或方程组求解1．已知函数f(x)＝cosω>0，

6、φ

7、<的部分图象如图所示，则y＝f取得最小值时x的取值集合为(　

8、　)　A.B.C.D.答案　B解析　因为f(x)＝cos＝sin(ωx＋φ)，由图可知＝－＝，所以ω＝＝2.又由图得sin＝1，即2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，所以φ＝2kπ－，k∈Z，又

9、φ

10、<，所以φ＝－，所以f(x)＝sin，则y＝f(x＋)＝sin＝sin，由2x＋＝－＋2kπ，k∈Z，得x＝kπ－，k∈Z，所以y＝f取得最小值时x的取值集合为，故选B.2．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin＋k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为(　　)A．5B．6C．8D．10答案　C解析　由题图可知－3

11、＋k＝2，k＝5，y＝3sin＋5，∴ymax＝3＋5＝8.热点二　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换例2　(1)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象如图所示，为了得到y＝sinωx的图象，只需把y＝f(x)的图象上所有点A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度[解析]　由图象知：＝－，∴T＝π.又π＝，∴ω＝2.由f＝0得：2×＋φ＝kπ(k∈Z)，即φ＝kπ－(k∈Z)．∵

12、φ

13、<，∴φ＝，即f(x)＝sin＝sin，故选A.[答案]　A(2)为得到函数y＝sin的图象，可将函数y＝s

14、inx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度(m，n均为正数)，则

15、m－n

16、的最小值是(　　)A.B.C.D.[解析]　由题意可知，m＝＋2k1π，k1