附录ⅱlingo软件初步

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1、数学建模附录ⅡLingo软件初步生产实践中的很多问题可以归结为如下决策问题：在若干个可行方案中选择一个最优的，称为最优化问题.优化问题中，方案可用维向量表示，可行方案集合用表示，方案的优劣用指标衡量.称为决策变量，称为目标函数，称为可行域，常用一组等式或不等式来界定，称为约束条件.优化问题的一般形式为：（Ⅰ）在（Ⅰ）中，如果均为线性函数，则问题（Ⅰ）称为线性规划（LinearProgramming，简称LP）；如果目标函数为二次函数，约束条件为线性函数，则问题（Ⅰ）称为二次规划（QP）；如果决策变量（全部或部分）

2、为整数，则问题（Ⅰ）称为整数规划；问题（Ⅰ）中满足约束条件的解称为可行解，使目标函数达到最优的可行解称为问题的最优解.Lingo软件主要用于求解上述几种优化问题的最优解.Lingo软件是由美国Lindo系统公司研制开发的求解大型数学规划问题的优化计算软件包，它可以用来求解线性规划、整数规划、二次规划和非线性规划等.该软件执行速度快，易于输入、修改、求解和分析优化问题.关于该软件的详细信息可查阅网站http://www.Lindo.com.2.1Lingo入门在windows下开始运行Lingo系统时，会得到类似下

3、面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下.在主窗口内有一个标题为LINGOModel–LINGO1的窗口，它是Lingo的默认模型窗口，建立的模型都要在该窗口内编码实现.261数学建模下面结合一个例子说明如何在Lingo窗口中输入Lingo模型.例1求解下面整数规划问题在模型窗口1中输入下面指令：model:max=5*x1+10*x2+3*x3+6*x4;x1+4*x2+5*x3+10*x4<=20;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@b

4、in(x4);end然后点击工具条上的Solve按钮（或按Ctrl+S键）即可运行上面程序求解给定问题.显然，使用Lingo软件求解优化问题非常方便，但在使用时还需注意下面几点事项：（1）Lingo中模型以“model：”开始，以“end”结束，是由一系列语句组成，每个语句都是以分号“；”结尾；（2）Lingo中模型的目标函数用MAX=…；或MIN=…；给出；（3）Lingo中模型的系数与变量之间的乘号不能省略，用“*”表示；（4）Lingo中不区分大小写字母，但其变量名不能超过32个字符，且必须以字母开头；（5

5、）用Lingo解优化模型时假定所有变量非负（此假定可以用函数@free取消）；（6）Lingo中所有的函数均以“@”符号开始，如约束中@gin(x1)表示x1为整数；（7）Lingo中以感叹号“！”开始的是注释语句，注释语句也必须以分号“；”结尾.2.2Lingo模型的基本要素在2.1节的例1中，问题的决策变量和约束条件数目较少，这样即使全部输入也很方便，但在实际建模时，总会遇到含有大量决策变量或约束条件的问题，要把它们一条条输入是不现实的，而如果只用一行文字就可以建立起含有大规模变量的目标函数和成千上万条约束，

6、显然对于求解较大规模问题是非常有利的，Lingo软件借助集这个概念很好地解决了这个难题.下面通过一个例子介绍集这个重要概念以及Lingo模型的其它基本要素.例2自来水输送问题某市有甲、乙、丙、丁四个居民区，自来水由三个水库供应.四个区每天必须得到保证的基本生活用水量分别为30，70，10，10千吨，但由于水源紧张，三个水库每天最多只能分别供应50，60，50千吨自来水.由于地理位置的差别，自来水公司从各水库向各区送水所需付出的饮水管理费不同（见附表2-1，其中水库与丁区之间没有输水管道），其他管理费用都是450元

7、/千吨.附表2-1从水库向各区送水的引水管理费引水管理费（元/千吨）甲乙丙丁160130220170140130190150190200230/261数学建模根据公司规定，各区用户按照统一标准900元/千吨收费.此外，四个区都向公司申请了额外用水量，分别为每天50，70，20，40千吨.该公司应如何分配供水量，才能获利最多？解：记分别表示三个水库，分别表示甲、乙、丙、丁四个居民区，分别表示水库对居民区的日供水量和单位引水管理费，分别表示居民区的基本生活用水量和额外用水量，表示水库的最大供水量.记，则都是二维数组，

8、且和为3行4列，而为2行4列；再记，则为一维数组，且有4个元素.上述记号中为已知数组，而则为待求数组.下面建立这个问题的模型.问题的目标要求公司获利最多，但没有给出单位利润，而只给出了相应的引水管理费，显然此费用最少便可以使得公司获利最多，于是有目标函数：（2.2.1）水库的供应量有限，水库供给所有居民区的用水总量不能超出其最大供水量，且显然供水越多，收益越大，于是有（2