工件加工的排序数学建模论文.pdf

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1、湖南工学院数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了第五届湖南工学院数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们的参赛报名号为：参赛队员(签名)：队员1：李文华队员2：周宇队员3：余光祥湖南工学院

2、数学建模竞赛编号专用页参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2湖南工学院数学建模竞赛题目工件加工排序摘要本题根据已知数据，结合问题中的具体要求，我们引入0-1变量建立工件排序的数学规划模型。借助lingo软件进行求解运算，得出其中的最优排序方案。使完成这批工件加工任务所需要的总时间最省或要求整个选择加工的工件价值最大。我们通过对各个工件（排序后）完成某项特定工序所需总时间进行求和得到整个加工任务所需要的总时间，而各工件的总时间包括其车床加工时间和加工其他零件时的等待时间。整个工件加工过程简

3、化为一个连续的过程，只考虑车床在加工工件时其他工件的等待时间。运用lingo软件编程解决给出的12个工件加工排序问题：问题一，简单运用了约翰逊法算法和贪心算法思想，先考虑最容易满足最容易实现的部分，解答出了最优加工方案，其总时间为178.9小时，最优加工排序为6→3→9→7→10→5→1→2→8→11→4→12或者6→3→9→10→17→5→1→2→8→11→4→12；问题二：由于工件必须在它们要求的时间内完工是属于有时间限制，因此不可能全部进行加工，采用“0-1规划”得出最大的工件价值为117元，最优方案是选择工件9→1→12→3→7→10→6→4→11→8；问题三：调整两台机器参与加

4、工，并且必须先在车床上加工再在在钻床上加工，最终得到了优化加工顺序及对应的工件在车间停留的时间，完成这批工件加工任务所需的最省总时间为219.2元，最优的工件排序为3→6→2→7→10→5→9→4→8→1→11→12；问题四：在问题三的基础上将机器转变为3台，依旧规定三种机器的加工顺序（先车床再钻床后铣床），完成这批工件加工任务所需的最省总时间为242.5元，最优的工件排序为3→6→11→10→7→5→2→5→8→1→4→12；问题五：将该模型一般化为n个工件在m台机器上加工的一般的工件排序问题，一般n()m(m1)()m化模型的目标函数：min{(T1(max(Ti,Ti1)

5、cim,))},i2关键字：工件加工排序0-1变量总时间最省最大的工件价值3一、问题重述有一个工厂现在有12种工件（编号为工件1，工件2，„，工件12）需要在车床，钻床，铣床几种不同的设备上加工。考虑如下问题的工件加工的排序问题：问题一：不考虑工件的完工时间和工件的价值，为该工厂安排工件加工的次序，应按照怎样的顺序来安排12个工件的加工顺序，使得完成这批工件加工任务所需的总时间最省？（注：总时间即为各个工件的加工时间和加工其他工件时它们等待时间之和）问题二：工件有完工时间要求，完工时间如表一所示，为该工厂安排选择加工工件的种类及加工的次序，使得整个选择加工的工件价值最大？问题三：12种

6、工件都要求先在车床上加工，然后再在钻床上加工（即工件在钻床加工之前必须先在车床上加工过），每种机器一次只能加工一种工件，应按照怎样的顺序来安排12个工件的加工顺序，才能使完成这批工件加工任务所需的总时间最省？问题四：12种工件都要求先在车床上加工，然后再在钻床上加工，最后再在铣床上加工，每种机器一次只能加工一种工件建立数学模型，应按照怎样的顺序来安排12个工件的加工顺序，才能使完成这批工件加工任务所需的总时间最省？问题五：对于上述问题你做出的数学模型和相应的算法给出评价。并将模型推广到n个工件在m台机器上加工的一般的工件排序问题，给出你的想法和解决问题的思路。二、问题分析本题涉及的总时间

7、可以理解为各个工件在工厂的停留时间之和，工件价值为工件的利润（题目表1已经给出），对于本题中的五个问题现作如下分析：问题一：不考虑工件的完工时间和工件的价值，使得完成这批工件加工任务所需的总时间最省，属于没有时间限制，所以工件不存在冲突而不能排上。依据贪心算法思想先满足容易满足的先考虑容易实现的，即先排加工时间短的工件依次排序，目标12函数：TT总ii1问题二：在问题一的基础上，12个工件都出现完工时间限制，同时目标函数转变为