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1、姓名：杨鑫磊高鑫高震专业：计算机科学与技术工件的加工次序摘要本文讨论的是如何安排工件的加工顺序使得工件加工时间总和最小、机床加工时间总和最小以及加工工件的总补偿费用最低三个问题。本文运用了非线性规划解决了工件加工时间总和最小的问题，建立了模型，结合多个约束条件，使用lingo软件做线性规划得出工件加工顺序：加工时间最小和为2588。运用哈米尔顿图原理解决了机床加工总时间最小的问题，使用lingo软件做非线性规划得出加工顺序为：机床最小总加工时间为459。运用线性规划原理解决了加工工件总补偿费用最小问题，建立了模型，结合约束条件，使用lingo软件做线性规划处理得出工件加工顺序为：最
2、小补偿费14242。关键字：线性规划哈密尔顿图一、问题重述现有14件工件等待在一台机床上加工，某些工件的加工必须安排在另一些工件完工以后才能开始。第号工件的加工时间及先期完工的工件号用下表给出：工件号12345678910111213142028251642123210242040243616前期工号3,45,7,85,9-10,113,8,943,5,74-4,76,7,145,121,2,6（1）若给出一个加工顺序，则确定了每个工件的完工时间（包括等待与加工两个阶段）。试设计一个满足条件的加工顺序，使各个工件的完工时间之和达到最小。 （2）假若第号工件紧接着第号工件后开工，机床
3、需要花费的准备时间是，试设计一个满足条件的加工顺序，使机床花费的总时间最小。 （3）假定工件的完工时间（包括等待与加工两个阶段）超过一确定时限,则需支付一定的补偿费用，其数值等于超过时间与费率之乘积（各个工件补偿率,见下表）。 1234567891011121314 121015 161011108541010812试在=100，=0，安排一个加工顺序，使的总补偿费用最小。二、符号说明为第号工件加工顺序编号；为各个工件的完工时间之和；为机床需要花费的总时间；为补偿费；表示从工件i到工件j的准备时间；是0-1变量，表示是否选取直接从加工第i号工件接替到加工第j号工件这一顺序，1表示选
4、取了，0表示为选取；其中以上三、模型假设1、假设机床在加工工件时不会出现问题。2、假设每个工件可以反复使用。3、假设加工各个工件之间的时间是连续的。4、假设不会发生意外情况（机器坏掉、加工的工件不能正常使用等）。四、模型的建立与求解问题一:试设计一个满足条件的加工顺序，使各个工件的完工时间之和最小。总的完工时间包括各工件的等待时间之和与各工件的加工时间之和。由于各工件的加工时间之和是一定的，所以完工时间之和最小的最优顺序问题等价于各工件等待时间总和的最优化问题。1）模型建立设第个工件的加工次序为，总的完工时间为。每个工件都被其后置加工工件所等待，因此，总的工件等待时间即每个工件被等
5、待的时间总和。第个工件被等待的时间为，则所有工件被等待的时间。所有工件的加工时间为：。因此总的完工时间之和为：1）约束条件分析由题目中的次序表可以看出各零件的生产某工件与其前期工件的生产次序，可得对于生产次序的的相关约束：(为正整数且=1,2,3...14)y1>y3;y1>y4;Y2>y5;y2>y7;y2>y8;.....y14>y1;y14>y2;y14>y6;2）使用lingo软件编程对该题进行运算求解，得出工件加工顺序最佳的方案为：图1的最优解为：问题二：机床花费总时间包括机床的总准备时间和总的工件加工时间。总的工件加工时间是一定的，因此解决机床花费总时间最短问题等价于机
6、床准备总时间的最优化问题。本模型将此问题转化为图论中的遍历哈密顿链问题。构造图如下：图2图中的顶点表示加工工件号，黑线表示规定的加工先后顺序，有向弧的权用表示从节点i(表示加工工件i)到节点j(表示加工工件j)的准备时间。—是0-1变量，表示是否选取加工第i号工件后紧接着加工第j号工件这一路径。现要求求得一种加工顺序，使得机床的总等待时间最短。转换为图论问题即是寻找一条最短路径，并满足如下要求：1）该路径经过所有节点一次且仅一次，且无环，因此路径数目要比节点数目少1；2）该路径经过工件i所代表的节点时，必须已经经过工件i的所有前置节点。根据图1与图2，3号工件必定是排在第7个序号上
7、，13号工件必定排在最后一个加工序号上，同理，12号工件必定是倒数第二个被加工，14号工件必定是倒数第三个被加工。因此问题简化为找到图3、图4这两部分的最优加工顺序。建立模型为：St.本模型求解为：4→7→11→10→9→5→3→8→6→2→1→14→12→13所需机床花费总时间最短为：问题三：本问题主要研究如何给出一个加工顺序使得总补偿费最小。(1)目标函数分析变量说明:表示第j个工件的完工时间（包括等待与加工两个阶段）j=1,2…14表示确定时限，题目中给的值为1
