工件排序问题的有关解决论文

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1、题目工件加工优化方案摘要本文根据已知数据，结合相关问题要求，对多种工件加工问题进行了研究，建立线性规划模型得出了工件加工时间最短和优化加工顺序。模型通过对工件加工时间的分析以及各工件等待时间，得出工件加工总时间最短的解决方案。而后在满足总等待时间最小化的条件下，优先加工时间最短工件，使条件下的加工时间最短。最后验证方案的有效性和实用性。针对问题1，通过引入0/1变量，建立相关变量函数式。根据题目的约束条件，运用Lingo软件得出总加工时间最短的加工顺序。针对问题2，结合1题的相应结果，再次运用Lingo软件，计算得出各机床的等待时间和工件的起止时间表。针对问题3

2、，根据问题要求和所建立的数学模型，运用C++软件进行模型求解。关键词：0/1变量Lingo软件C++软件1．问题的重述某车间上午8:00开始加工十个零件，这些零件必须通过机床M1，M2，M3加工，考虑如下的工件加工的排序问题和等待时间问题：（1）不考虑工件的完工时间和等待时间的长短，为该工厂安排工件加工的次序，怎样安排10个工件的顺序使得工件加工的总时间最短？（2）如何根据问题1的结果，求出各机床的等待时间？（3）在满足题中问题3的条件下，如何结合题中问题1、2的已知数据和模型结果得出问题3的解决方案？2.问题的分析已知零件在每个机床的加工时间以及加工顺序固定，

3、容易得出工件会在机床M2、M3上会出现等待时间。若使总加工时间最短，则需要尽可能的缩短工件在机床M2、M3总的等待时间，进而得出工件加工总时间最短的最优工件加工顺序。然后通过计算得出工件加工的等待时间。3.模型的假设与符号说明3.1模型的假设（1）每个工件在加工过程中是连续的，没有其他外部工件及工序的介入。（2）零件之间相互独立，加工过程中零件间没有相互影响。（3）每个工件在每台机床的加工时间固定，且不受偶然事件和操作水平的影响。（4）忽略转换工序时的运输时间。3.2符号说明Xi(1):i工件在机床M1加工所需时间Xi(2):i工件在机床M2加工所需时间Xi(3

4、):i工件在机床M3加工所需时间Mi(1):i工件完成在机床M1加工的总时间Mi(2):i工件完成在机床M2加工的总时间Mi(3):i工件完成在机床M3加工的总时间Mi-1(2):（i-1）工件完成在机床M2加工的总时间（i>1）Mi-1(3):（i-1）工件完成在机床M3加工的总时间（i>1）M：加工十个工件模型的总时间A[i][0]:工件在机床M1开始加工时间A[i][1]:工件在机床M1加工结束时间B[i][0]:工件在机床M2开始加工时间B[i][1]:工件在机床M2加工结束时间C[i][0]:工件在机床M3开始加工时间C[i][1]:工件在机床M3加工

5、结束时间A-J工件加工顺序，A-J分别用0-9表示Z[10]：Z[10]为0-9一种排序，即A-J工件的加工顺序4.模型的建立与求解4．1问题一的模型建立与求解4．1．1问题一的模型建立由问题分析可知工件i在M1工序完成的时间为：Mi(1)=Mi-1(2)+Xi(2)（1）由于各工件的总时间等于加工时间和各工件的等待时间之和，则对于工件i在M1工序完成的时间Mi(1)与（i-1）工件完成在M2加工的总时间，Mi-1(1)要分两种情况分析：（1）当Mi(1)≥Mi-1(2)时，即i工件完成M1工序所需要的总时间大于或等于（i-1）工件完成M2工序的总时间，此时i工

6、件不需要等待（i-1）工件而立即进入M2工序，因此i工件完成M2工序的总时间的表达式为：Mi(1)=Mi(2)+Xi(2)。（2）当Mi(1)≤Mi-1(2)时，即i工件完成M1工序所需要的总时间小于或等于（i-1）工件完成M2工序的总时间，此时i工件需要等待（i-1）工件而立即进入M2工序，因此i工件完成M2工序的总时间的表达式为：Mi(1)=Mi-1(2)+Xi(2)。综合以上两种情况，得到i工件完成M2工序的总时间计算公式为：Mi(2)=Max（Mi(1)，Mi-1(2)）+Xi(2)（i>1）同理，对于M3工序，同样可以得到类似的公式，将此公式推广到i工

7、件在M3工序的应用公式为：Mi(3)=Max（Mi(2)，Mi-1(3)）+Xi(3)由上可知i工件从任务时刻开始起到完成M(j)(j=1,2,3)道工序止所需要的总时间Mij见下表4.1.1-1：表4.1.1-1工序顺序工件顺序M1-Mi（1）M2-Mi（2）M3-Mi（3）10+X1(1)M1(1)+X1(2)M1(2)+X1(3)2M1(1)+X2(1)Max（M2(1)，M1(2)）+X2(2)Max（M2(2)，M1(3)）+X2(3)3M2(1)+X3(1)Max（M3(1)，M2(2)）+X3(2)Max（M3(2)，M2(3)）+X3(3)………

8、…iMi-1(1)+Xi