工件安装与排序问题模型

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1、工件的安装与排序问题的模型陈雪平，于庆，杨念（徐州师范大学，徐州221000）摘要：本文以实际工件的安装为背景，讨论了工件的排序问题。通过认真分析工件安装时的工艺要求，针对相邻扇区重量和的差不大于一定值的限制条件，考虑各扇区重量和的值波动范围较小和较大的两种情况，分别建立了模型。模型一主要使各扇区重量和稳定于均值，建立规划模型，并借助C语言编程实现求解；模型二则直接比较相邻扇区重量和的差值，使之最大值尽可能小，来满足工件安装的重量要求。而同时考虑重量和体积时，我们采用先按重量粗分，再按体积细分来排序。通过对模

2、型的求解，我们得到了合理的排序结果。现列出第一组工件序号的排序结果如下表：(方括号内为此扇区工件的重量和；圆括号内为此工件的体积)扇区1扇区2扇区3扇区4扇区5扇区6问题一2012171[1359]11231418[1357.5]82134[1356.5]1019132[1355.5]924613[1357]722516[1357]问题二2(102)19(97)15(107.5)10(98.5)[1359]14(105)21(99)4(105.5)11(98)[1357.5]6(104)24(94.5)13(

3、104.5)9(100.5)[1356.5]12(99)3(105)8(98)16(104.5)[1355.5]1(101.5)22(98)17(104)20(97)[1357]5(106)23(96.5)18(104.5)7(94)[1357]当无法通过内部调试来满足要求时，我们详细讨论了更换新工件的各种情况，并提出了具体的解决方案，给出了更换新工件重量和体积的范围。如：①当被更换工件的重量为时，新工件的重量的范围：②当被更换工件的体积为时，新工件的体积的范围：本文所建立的数学模型，能有效地解决工件的安装与

4、排序问题。最后文章对模型做出了评价与推广，对实际应用具有一定的指导意义一、问题的重述工厂在安装某设备的工件时，需要按工艺的要求对工件进行重新排序。本题中，将24个工件放在等分成6个扇形区域的一圆盘的边缘上，每个扇形区域内都要放上4个工件。针对工件的重量和体积有不同的排序原则，提出了以下3个问题：问题一：只考虑工件的重量时，保证每个扇形区域内的4个工件总重量与相邻区域内的4个工件总重量之差不超过一定值（如：4）；问题二：同时考虑工件的重量与体积时，除了要保证每个扇形区域内的4个工件总重量与相邻区域内的4个工件总

5、重量之差不超过一定值（如：4）外，为充分利用圆盘空间，还提出了体积的要求，即要满足两个相邻工件的体积差尽量大，使得两个相邻工件的体积差不小于一定值（如：3）；问题三：当这组工件确实不满足重量或体积要求时，允许更换少量工件，指出所更换工件，及新工件的重量和体积值范围，并输出排序结果。问题要求我们做的工作如下：1、建立一个合理的模型和相应的算法，将24个工件均匀的放在6个扇形区域内，使得每个扇形区域的4个工件总重量与相邻区域内的4个工件总重量之差不超过一定值（如：4），并输出排序结果。2、建立一个能够同时满足重量

6、和体积要求的模型和相应的算法，将24个工件，有序地排放在圆盘的边缘上，输出排序结果。3、在模型的建立和求解中，考虑不满足重量和体积要求的情况，提出更换的方法和范围。4、实时计算，按给定的两组工件数据求解出排序结果。如不满足要求，则进行更换，指出更换的工件及新工件的重量和体积范围。二、问题的分析1、问题一的分析：首先，明确24个工件均匀分布的含义，即工件在每个扇形区域的个数要相等，不能多于或少于4，并且各个扇形区域内工件的质量和要在某一的范围内，不能出现过重或过轻的情况。其次，由以上的均匀分布可得：每个工件必须

7、在且只能在其中的一个扇形区域内，这样，我们就很容易想到规划的指派问题模型。2、问题二的分析：由于问题二要满足的条件不仅是重量上的，而且还要满足体积上的，所以要同时考虑重量和体积。体积的要求是相邻两个工件之间比较，而重量的要求是相邻扇区之间的比较，所以将重量的要求优先考虑，进而再去考虑体积的要求。3、问题三的分析：明确不满足的情况有两大种：（1）只考虑重量时，不满足重量的要求（2）综合考虑重量和体积时，分为以下3种：三、模型的假设与符号的说明(一)模型的假设1、所给的24个工件的重量在某范围内，相差不大，不会出

8、现很重或很轻的工件。2、当只考虑重量因素时，我们假设圆盘足够大，每个扇形区域内的工件重量无论多大，均能放在扇形区域内，不会影响其他区域的重量。3、存在重量相同但体积不同的同种工件和体积相同但重量不同的同种工件供我们更换。(二)符号的说明当=0时表示第个工件不放在第个扇形区域内当=1时表示第个工件放在第个扇形区域内第个工件的重量第个工件的体积24个工件的总重量相邻扇区质量和之差的要求范围相邻工件体积之