工件的安装与排序15

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1、工件的安装与排序问题摘要工件在安装时需要按工艺要求进行排序，在实践中具有一定的意义。本文讨论的是工件在安装时按重量排序、按重量和，以及在工件不满足要求时，怎样更换工件及求出新工件的重量和体积值范围。问题一要求按重量排序，而且相邻区域的4个工件总重量之差不允许超过一定值。对于该问题，我们采用0-1规划来选择满足分配到各扇形区的4个工件。问题二是在问题一的基础上多加了一个要求，即排序还得按体积排序。我们在问题一得到按重量排序的放法，但由于4个工件的顺序并没有确定，所以按重量排序的放法可能不满足按体积排序的放法。所以在问题二中，我们将圆盘分成24块区域，用0

2、-1规划选择第i个工件放在第j块区域，且第i个工件只能放在1块区域里，1块区域只能放一个工件；再根据重量和体积排序算法确定24个工件的具体放法。问题三是在不满足前两个问题的情况下对个别工件进行调整，当工件不满足要求时，允许更换少量的数据。根据前面解决问题的算法可以得出两种修改策略：一是按重量排序；二是按重量和体积排序。如果只考虑重量，分析了两种相临扇区总重量差最大的情况，通过数学分析得出工件调整幅度，如果综合考虑重量和体积因素，则不断修正工件重量和体积，筛选出满足条件的工件组合。关键词：按重量排序、按体积排序、0-1规划、区域一、问题重述某设备由24个

3、工件组成，安装时需要按工艺要求重新排序。Ⅰ．设备的24个工件均匀分布在等分成六个扇形区域的一圆盘的边缘上，放在每个扇形区域的4个工件总重量与相邻区域的4个工件总重量之差不允许超过一定值（如4g）。Ⅱ．工件的排序不仅要对重量差有一定的要求，还要满足体积的要求，即两相邻工件的体积差应尽量大，使得相邻工件体积差不小于一定值（如3）；Ⅲ．当工件确实不满足上述要求时，允许更换少量工件。问题1．按重量排序算法；问题2．按重量和体积排序算法；问题3．当工件不满足要求时，指出所更换工件及新工件的重量和体积值范围，并输出排序结果。请按下面两组工件数据（重量单位：g，体积

4、单位：），进行实时计算：序号重量体积序号重量体积1348101.51358.510323521022357.5103334710533551034349105.54351103.55347.51065355.510363471046357102733094734196832998834296.59329100.5934095.510327.598.51034497113299811342.595.112331.59912343.596.513348.5104.513357.5102.5143471051435510315346.5107.515353.

5、5103.516348104.516356.5103.517347.510417356103.518348104.518352.5104193339719342.59820330972034496.521332.59921339.59822331.59822341.59623331.596.523341962433294.52434597二、问题假设1、所给的24个工件的重量在某范围内，相差不大，不会出现很重或很轻的工件2、圆盘足够大，每个扇形区域内的工件重量无论多大，均能放在扇形区域内，不会影响其他区域的重量3、存在重量相同但体积不同的工件和体积相同

6、但重量不同的工件供我们更换三、变量说明1、gi—第i个工件的重量2、wj—第j个扇形区工件的总重量3、vi—未经过排序的第i个工件的体积4、V´j—已经过排序的第j个工件的体积5、ε—相邻扇区质量和之差的要求范围6、γ—相邻工件体积之差的要求范围四、问题分析分析问题一：我们通过0-1规划来选择哪个工件应该分配在哪个区，并且每个区分配4个工件，每个工件只能选一次，不能重复选。题意要求相邻区域的4个工件总重量之差不允许超过一定值，我们假设这个值为m，我们可以知道×（4个最重工件的重量之和—4个最轻工件的重量之和），即。而且我们通过数据表格分析可知，所以数据

7、都是0.5的倍数，所以m最小不能小于0.5g,即。为了得出最佳分配方案，我们以求m的最小值为目标函数建立模型Ⅰ。分析问题二：在问题一中按重量排序可以求得每个扇形区域所含的4个工件，但4个工件的顺序并没有确定，可能不满足按体积的排序。所以为了解决问题二，我们将圆盘分成24块区域，并且使相邻的4块构成一个扇形区域。用0-1规划选择第i个工件放在第j块区域，且第i个工件只能放在1块区域里，1块区域只能放一个工件；同时默认第1块区域到第4块区域构成第一个扇形区域，依次可得到第二、三、四、五、六块扇形区域。再根据重量和体积排序算法确定24个工件的具体放法。分析问

8、题三：明确不满足的情况有两大种：（1）只考虑重量时，不满足重量的要求（2）综合考虑重量和体积时