建模工件安装问题

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1、作业三：工件的安装与排序问题（钟建忠，汪灵枝，刘琳岚）摘要：本文以实际工件的安装为背景，讨论了工件的排序问题。通过认真分析工件安装时的工艺要求，针对相邻扇区重量和的差不大于一定值的限制条件，考虑各扇区重量和的值波动范围较小和较大的两种情况，分别建立了模型。模型I主要是根据对工件的重量的要求为约束条件，以及借助0-1变量Xij（序列号为i的工件放入J区间），建立了规划模型I。约束条件为相邻区间的重量和不超过一个定值m.借助软件进行求解满足条件的解。问题二是按重量和体积进行工件排序。建立模型二；定义0-1变量Z（I

2、,k）（表示序列号为i的工件放入第K个位置）。约束条件为（ⅰ）相邻区间的重量和不超过一个定值m；（ⅱ）相邻的工件体积之差不小于一定值p。借助软件进行求解。问题三。当无法通过内部调试来满足要求时，我们详细讨论了更换新工件的各种情况，并提出了具体的解决方案，给出了更换新工件重量和体积的范围。如：①当被更换工件的重量为时，新工件的重量的范围：②当被更换工件的体积为时，新工件的体积的范围：建立的模型能有效的解决工件的安装和排序问题。对实际运用具有指导意义。3.1问题的重述3.1.1问题的由来由于工件的重量和体积不同，安

3、装时需要按工艺要求重新排序。3.1.2问题的要求1）．设备的24个工件均匀分布在等分成六个扇形区域的一圆盘的边缘上，放在每个扇形区域的4个工件总重量与相邻区域的4个工件总重量之差不允许超过一定值（如4g）。2）.工件的排序不仅要对重量差有一定的要求，还要满足体积的当工件确实不满足上述要求时，允许更换少量工件。要求，即两相邻工件的体积差应尽量大，使得相邻工件体积差不小于一定值（如3）；3）当工件确实不满足上述要求时，允许更换少量工件3.1.3问题的提出请按上述要求给出：问题时，1．按重量排序算法；问题2．按重量和

4、体积排序算法；问题3．当工件不满足要求指出所更换工件及新工件的重量和体积值范围，并输出排序结果。请按下面两组工件数据（重量单位：g，体积单位：），进行实时计算：序号重量体积序号重量体积1348101.51358.510323521022357.5103334710533551034349105.54351103.55347.51065355.510363471046357102733094734196832998834296.59329100.5934095.510327.598.510344971132998

5、11342.595.112331.59912343.596.513348.5104.513357.5102.5143471051435510315346.5107.515353.5103.516348104.516356.5103.517347.510417356103.518348104.518352.5104193339719342.59820330972034496.521332.59921339.59822331.59822341.59623331.596.523341962433294.5243459

6、73.2基本假设模型一的假设；1）24片叶片均匀分布在圆盘上。2）不考虑每个象限内的排序。3）不考虑叶片的体积等其他因素。模型二的假设；（1）24片叶片均匀分布在圆盘上。（2）叶片排序不仅要保证重量差，两相邻叶片的体积差因尽量大，使相邻的叶片体积差不小于一定值。（3）只要满足重量差。体积差即可。不考虑其他约束条件，无需考虑最优的排序方案。3.3符号的约定1)xij----表第i件工件是否在第j扇区上，在为1，不在为0；2）Mj表示第j扇区的总重量。mi表示序列号为i的重量。3)表示相邻扇区的总重量之差不超过的定

7、值4）表示相邻工件的体积之差不小于的定值5）Z(i，k)表示将序列号为i的工件放入第k个位置。6)Mj表示第J区间的总重量。Mi表示序列号为i的重量。7)Vi表示序列号为i的体积3.4问题的分析3.4.1问题的分析问题一：针对问题一按工件的重量排序的算法。题目要求每个相邻的象限的总重量差值不能超过某个数值（m）但主要问题是对工件的安排如何将这些工件分配到各个象限，此时我们引入0-1变量来确定第几个工件是否放到第几象限，最后通过一些约束条件来建立规划模型即可进行求解。问题二：在考虑重量排序的情况下，我们还必须使得

8、相邻的两个工件的体积相差不小于一个定值。定义0-1规划；Z(i，k)表示将i序列号的工件放入k位置，第一对重量条件进行约束

9、Mj-Mj+1

10、<=。第二对相邻两个工件的体积进行约束

11、Vk-Vk+1

12、>=得出满足约束条件的排序解。列出一组满足排序的排序法进行验证。问题三：考虑三种情况下的更换条件；1只考虑重量时，不满足条件；2同时考虑重量和体积时；（1）重量不满足；（2）体积不满足；3重量