特殊工件磨削加工的数学建模123

《特殊工件磨削加工的数学建模123》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、摘要本题的研究内容是：运用数学建模的方法，根据旋转体工件的光滑母线方程，给出一个合理的加工方案，在尽可能短的时间内完成磨削，并作加工误差分析。针对问题一：用圆柱型砂轮加工给定母线的旋转体工件给出加工方案，首先用matlab软件中的‘cubic’函数插值法绘制出母线曲线图，并用微分法计算曲线的斜率，由于曲线存在斜率为0的点。则将该母线分为左右,两阶段进行加工，建立旋转插值模型并求解，并用面积拟合方式对旋转插值模型求解得到的数据进行误差分析，最终的加工方案为，取砂轮直径26mm。以夹具基准面为加工基准，把加工曲线从极大值点x=21.4286mm分为两部分分别加工，如

2、图（5-1）所示，先加工右半部分，然后加工左半部分，完成此工件的最优时间为。一、问题重述某科研单位和工厂研制了一种大型精密内外圆曲线磨床，用来加工具有复杂母线旋转体的特殊工件，该磨床主要由机床底座，下工作台，中工作台，上工作台（简称下台、中台和上台），工件工作箱和砂轮机箱等组成，下台、中台可分别沿着设在底座和下台上的直导轨作直线运动，这两组导轨相互垂直；上台能沿中台上的圆导轨作转动。驱动砂轮高速旋转的砂轮机箱安装在机床底座上，砂轮的旋转轴线与底座导轨方向保持平行，且与工件工作箱的旋转主轴等高（即两旋转轴线位于同一水平面）。三个台的运动必须相互配合，使工件与砂轮相

3、切磨削，加工出满足要求的旋转体。本题的研究内容是：运用数学建模的方法，根据旋转体工件的光滑母线方程，给出一个合理的加工方案，在尽可能短的时间内完成磨削，并作加工误差分析。问题1：加工外表面母线为的某旋转体工件，采用圆柱型砂轮加工，给出一个加工方案；并对该方案作误差分析。问题2：加工外表面母线为的某旋转体工件，采用轮式砂轮加工，给出一个加工方案；并对该方案作误差分析；问题3：在整个加工过程中，若各个瞬时砂轮与加工工件的相切点是固定在底座和砂轮旋转轴的坐标系中同一个点（实际是点的一个邻域），随砂轮旋转形成一个圆周，那么砂轮在该圆周上的磨损会加大，从而影响加工质量。为

4、此，希望在加工过程中使砂轮表面的磨损尽量均匀，结合问题一，提出一个修整策略，给出一个合理的加工方案，作相应的误差分析。二、问题分析针对问题一：用圆柱型砂轮加工给定母线的旋转体工件，首先用matlab软件绘制母线曲线图，并用微分法计算曲线的斜率，由于曲线存在斜率为0的点。则将该母线分为左右,两阶段进行加工，先对母线的右半部分进行加工，再对母线的左半部分进行加工，建立旋转插值模型并求解，使得模型的加工尽量在较短时间内完成，接着是用面积拟合方式对旋转插值模型求解得到的数据进行误差分析，拟合度越接近于0，说明模型的建立合理性越高。三、问题假设（1）假设砂轮与旋转体工件在

5、打磨期间表面均不会有亏损（2）假设砂轮在运转过程始终速度不变（3）砂轮的回转平面始终和曲线轮廓磨削点处的法线方向重合四、符号说明：单位脉冲下丝杆的缩进距离：沿轴方向上可插入点的个数：沿轴方向上第点的坐标,:沿轴方向上相邻点之间的距离，：沿轴方向上的投影：时刻工件箱旋转的角度：相邻时刻工件箱的旋转角度之差：表示时刻曲线切点处的斜率五、模型的分析、建立与求解5.1问题一：5.1.1模型分析：选用半径为，厚度为，工件每分钟旋转转.以夹具基准面为加工基准，亦即以加工工件旋转体的上下底面为加工基准，圆柱形砂轮加工表面母线曲线方程为式（5-1）：式（5-1）砂轮几何尺寸的选

6、择。每种磨床所能使用的砂轮形状和尺寸都有一定的范围。在可能的条件下，砂轮的外径应尽可能选得大一些，以提高砂轮的线速度，获得较高的生产率和工件表面质量，砂轮宽度增加也可以获得同样的效果。砂轮厚度n取值小于最小间距时，不能保证加工效率；厚度取值大于最小间距时，不能保证最小间距为直线。所以取砂轮厚度为最小间距=4.95mm。砂轮直径取值与砂轮的磨削程度以及工件表面的加工质量有关，砂轮直径取得大，砂轮与工件切点磨削的线速度大，工件表面加工质量较粗糙；砂轮直径取得小，砂轮与工件切点磨削的线速度小，工件表面加工质量较光滑，但砂轮易磨损。据文献所述砂轮的半径必须小于砂轮与外轮

7、廓线接触点在砂轮轴线垂直方向的曲率半径。为取得较好的工件表面加工质量，取砂轮半径为外轮廓曲率半径的最小值，由上知，当时，所以取砂轮半径mm。取整后取砂轮直径26mm。最小脉冲指步进电机转动，动平台(中台、下台)所移动的距离。由于各组步进电机的步进角度(每输入一个控制脉冲的主轴转动角)均为；各组变速器的传动比为10：1（即步进电机转1，则变速器输出0.1）；丝杆的螺距为12mm，则最小脉冲式（5-2）则最小间隔，其中威设定的倍数，取整。首先用matlab软件中的‘cubic’函数进行函数插值，绘制出该工件的母线曲线图，并利用matlab中的‘diff’微分方式求解

8、曲线的斜率，得出此曲线并