研究生数模d题一等奖论文-特殊工件磨削加工的数学建模

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1、全国第七届研究生数学建模竞赛题目特殊工件磨削加工的数学建模摘要：本文首先分析磨床的工作原理，明确工作台由步进电机控制的传动方式，在此基础上，定义了磨削加工的误差度量方式：磨削面与工件母线差值绝对值的积分。对于问题一，我们从微观角度出发，在优先考虑精度的原则下，分析了每个离散状态中，上、中、下三个工作台的配合情况，给出了一套理论上实现最高精度的加工方案，通过计算给出理论上其最小误差为8.3726mm2，此方案加工时间为4229s。随后，我们考虑时间最短因素，对时间、误差进行了有效折衷，提出了一种更接近实际

2、操作的方案，其误差为21.1704mm2，用时3056s。对于问题二，我们采用同问题一类似的分析方式，在结合轮式砂轮磨削特点的基础上，对误差计算做了相应改变，计算得误差下限9.4728mm2，在这样的精度下需时4830s；相应快速算法误差为29.5446mm2，耗时3551s。对于问题三，首先我们假定砂轮上某一部位在磨削过程中与工件接触次数越多，则认为该部位的磨损程度越严重。为使砂轮表面的磨损尽量均匀，我们采用了局部调整的思想，在问题一提出的方案基础上进行改进。我们提出时间单元的概念，在加工过程中每个时

3、间单元内砂轮的使用情况进行统计。加工方案将根据前一个时间单元内砂轮磨损情况进行调整，接力递进，从而在全局上改善了砂轮磨损情况。此方案耗时3695s，误差为29.3901mm2。对于问题四，针对轮式砂轮的结构特点，我们给出了一种理论上充分保护砂轮的加工方案。通过适当延长加工时间使得砂轮的磨损尽量均匀，并给出了在时间上的损失。关键词：磨削回旋体母线误差分析22一、问题重述大型精密内外圆曲线磨床,用来加工具有硬度高、尺度大、加工精度高和母线为连续光滑曲线等特点的特殊工件。本题的研究内容是：运用数学建模的方法，

4、根据旋转体工件的母线方程，给出一个合理的加工方案，在尽可能短的时间内完成磨削，并作加工误差分析。具体问题如下：问题1：加工外表面母线为的某旋转体工件，采用圆柱型砂轮加工，给出一个加工方案；对你的方案作误差分析。问题2：加工外表面母线为的某旋转体工件，采用轮式砂轮加工，给出一个加工方案；对你的方案作误差分析；问题3：在整个加工过程中，若各个瞬时砂轮与加工工件的相切点是固定在底座和砂轮旋转轴的坐标系中同一个点（实际是点的一个邻域），随砂轮旋转形成一个圆周，那么砂轮在该圆周上的磨损会加大，从而影响加工质量。为

5、此，希望在加工过程中使砂轮表面的磨损尽量均匀，请结合上述第1问题，提出一个修整策略，给出一个合理的加工方案，作相应的误差分析。问题4：请结合上述第2问题，提出一个修整策略，给出一个使轮式砂轮表面的磨损尽量均匀的合理加工方案，作相应的误差分析。二、基本假设1、本文假设砂轮与工件的接触面均是一个切点。2、在模型中忽略砂轮的磨损损失。3、假设步进电机一个激励脉冲持续时间为1ms，即可将1s分等分成1000个时间段，在每个时间段（1ms）内，有激励脉冲为激励或不激励两种状态。4、假设步进电机一个脉冲带来的位移在

6、瞬时完成。22三、变量说明1、基本变量说明：第个状态下的砂轮中心坐标；:砂轮倾斜角；：圆柱形砂轮半径；：圆柱形砂轮厚度；：步进电机最高工作频率；、：相邻两个时间段内的脉冲频率，表示前一段，表示后一时段。（本文中约定一个时间段为1秒）；：轮式砂轮最大纵截面（垂直于砂轮转轴的最大截面）的直径：轮式砂轮厚度：轮式砂轮的圆弧横截面的张角（不大于180）：轮式砂轮的圆弧横截面的的半径：砂轮每分钟转动的角速度（假设定值）：工件每分钟转动的角转速（250~300转）：工件在垂直轴线的截面方向圆的半径：工件旋转100周

7、，工件与砂轮的切点在工件工作箱的旋转轴方向上的移动量。2、坐标轴的建立注意：为方便分析，我们将工作台的移动等效为砂轮的运动，即：将中台和下台沿滑轨的移动等效为砂轮分别在直角坐标系中沿轴和轴方向上的移动；将上台的旋转等效为砂轮轴线与工作箱主轴之间的角度变化。22以工件一的母线模型为例（工件二的母线也类似），分析问题的坐标轴如下图所示：图1：工作箱主轴线；：中台沿下台上的滑轨的位移（因为是往复运动，所以有正有负）；：砂轮旋转的角度。四、磨削基本模型本题中砂轮磨削该工件的磨削方向为圆周方式,通过逐行加工来完成

8、,以砂轮沿各切削行的运动,近似包络出被加工曲面。磨削时采用顺磨的方式,加工过程为:先控制砂轮伸到工件x=0处的第一个截面Z1处,通过控制工件绕Z轴转动和砂轮X向微动,两轴联动来完成第一圈修磨;然后控制砂轮移动到第二个截面Z2处,同样地由工件旋转和砂轮微动的两轴联动完成第二周的加工……依次完成对整个内廓型的遍历修磨。在拟合加工曲线时，数控系统一般只能采用直线插补和圆弧插补两种方式。因此，用普通数控车床加工母线为非圆曲线的工件时较为困难，尤其对