特殊工件磨削加工的数学模型

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1、特殊工件磨削加工的数学模型本题以特殊工件磨削加工为背景，设计旋转体工件的加工方案和分析方案误差，是数学上的“数值逼近问题”。为解决该问题，本文在分析了母线函数性态的基础上，采用“把整体分为局部，以局部逼近整体”的数学思想，建立了分段、求各段脉冲数以及加工谋差的数学模型，并在MATLAB中编程求得结果。对于问题一，该问建立的模型是下面儿问的基础。首先本文介绍了刚体平面运动理论并分析了母线的函数性态，在此基础上给出具体加工方案及其误差分析的数学模型，包括坐标系建立和加工基准确定，加工次序，分段和各段脉冲数模型，局部误差模型等。最后通过编程，求得结果

2、，其中以兀轴等距离分段，在每段屮三台步进电机发出的脉冲数见附录二，最大局部误差为0.0032mni,稳定性也满足要求。对于问题二，由于母线函数更为复杂，因此分析了曲线曲率等。加工时选用轮式砂轮，但磨削时仍保证砂轮对称中心点与工件相切。设计的加工方案与问题一相似，包括建立坐标系和确定加工基准、加工次序，建立分段和各段脉冲数模型，局部误差模型等。最后通过编程，求得结果，其中以兀轴等距离分段，在毎段中三台步进电机发出的脉冲数见附录二，最大局部误差为0.0124mm,稳定性也满足要求。对于问题三，该问以问题一模型为基础，加工各段时引入了附加运动，由于附

3、加运动仅改变兀轴上的移动量，合成后仅使砂轮上的加工点由Q移动到对于整个加工过成，切点作沿兀轴的直线往复运动，这样可使砂轮磨损均匀，减小误差。最后通过编程，求得结果，其屮以兀轴等距离分段，在每段屮三台步进电机发出的脉冲数见附录二，最大局部误差为0.0032mm，稳定性也满足要求。对于问题四，与问题三类似，在问题二的基础上引入附加运动，但由于所选砂轮是轮式砂轮，因此其附加运动是沿砂轮外端轮廓线圆弧往复运动。最后通过编程，求得结果，其屮以兀轴等距离分段，在每段屮三台步进电机发出的脉冲数见附录二，最大局部误差为0.0124mm,稳定性也满足要求。关键字

4、：旋转体磨削数值逼近母线分段附加运动1问题重述1.1问题背景某科研单位和工厂研制了一种大型精密内外圆曲线磨床，用来加工具有复朵母线旋转体的特殊工件，如导弹天线罩等，这些工件具有硬度高、尺度大、加工精度高和母线为连续光滑曲线等特点。图1是儿类加工工件示例，工件1的内外母线均为凸的，工件2的内母线是非单调凸的。这些工件的最后精密成形工艺釆用磨削加工。图1儿类特殊加工工件示例该磨床主耍由机床底座，下工作台，中工作台，上工作台（简称下台、中台和上台），工件工作箱和砂轮机箱等组成（见图2,其屮仅应出砂轮而未显示砂轮机箱）。下台、中台可分别沿着设在底座和下

5、台上的直导轨作直线运动，这两组导轨相互垂直；上台能沿中台上的圆导轨作转动。驱动砂轮高速旋转的砂轮机箱安装在机床底座上，砂轮的旋转轴线与底座导轨方向保持平行，且与工件工作箱的旋转主轴等高（即两旋转轴线位于同一水平而）。各工作台的移动量均可在机床控制面板上自动显示。图2所示为磨削工件外表面时的情况，更换砂轮后可加工内表面。图2大型数控精密内外圆磨床的结构示意图工件工作箱固装在上台上，它通过专用夹具装夹工件，使工件绕工件工作箱主轴以较慢的转速旋转，同时随三个工作台的复合运动改变待加工工件与砂轮的相对位置。三个台的运动必须相互配合，使工件与砂轮相切磨削

6、，加工出满足要求的旋转休。三个工作台的运动分别由三组步进电机控制。步进电机是一种糟密数控电动机，每输入一个控制脉冲，电机主轴转动一个精确的步进角度（正向或反向），它的大小与方向由电机结构和控制电路确定（改变电机诸绕组的通电顺序就可改变其旋转方向）;既可输入适当个数的脉冲控制电机主轴的角位移量；也可通过控制某吋段屮的脉冲频率或脉冲的分布使电机主轴转动速度达到某种要求：若某吋段屮的脉冲频率为常数（即脉冲为均匀分布），则电机主轴的转动可视为匀速,否则为变速，从而实现调速。电机主轴的转动通过变速器并出精密丝杠一螺母副的转换，变为螺母的平动，从而带动负载

7、运动（即卜•，中台的直线运动和上台的转动）。由于步进电机的输岀功率较小，在传动链路屮需要专用电-液功率放大伺服机构将步进电机的转动功率放大。（图2屮没有画出各组精密丝杠一螺母副和相应的功放伺服机构）步进电机的输入脉冲则根据本题所研究的加工方案由机床主计算机控制分配。伺服机构图3电机一伺服机构一丝杠一螺母副一负载之间传动链路控制下台、屮台运动的步进电机和相应的传动系统分别安装在机床底座、下台上，其传动链路如图3所示。控制上台的步进电机和相应的传动系统安装在中台上（见图4所示），因为上台作旋转，其传动链路需增加环节。中台的几何中心有一个垂直转轴，上

8、台能绕以该转轴中心为圆心、固定在中台上的圆导轨转动;螺母通过上台的精密滑槽（虚线所示）带动上台转动。图4为上台、小台某时刻的状态，方为工件工作箱的夹具