二次函数y=ax2+bx+c的图像与系数符号a-b-c的关系

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1、二次函数y=ax2+bx+c的图像与系数符号a,b,c的关系姓名__________班级___________一、知识要点二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；开口向下,则a＜0．（2）b和a共同决定对称轴的位置.(由对称轴公式x=判断符号．)a,b同号时,对称轴在y轴左侧;a,b异号时,对称轴在y轴右侧;简称左同右异（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；交点在y轴负半轴,则c＜0．交点在原点,c=0.（4）b2-4ac

2、的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac＞0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac＜0．（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号．（6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号．例1图二．例题例1:(黄冈市)已知二次函数的图象如图所示，那么下列判断正确的是（）(A)abc＞0（B）＞0(C)2a+b＞0（D）＜0练习：1、（甘肃兰州）已知二次函数（）的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．

3、3个D．4个-1Ox=1yx5例2:已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为(-1,0)(3,0),对于下面命题：①；②；③；④；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个练:(2013烟台)11．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（　　）A、①②B②③C、①②④D、②③④例3:（德阳市2013

4、年）已知二次函数y=ax2＋bx＋c(0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0;　②b＜a＋c;　③4a＋2b+c>0④2c＜3b；⑤a＋b＜m(am＋b)（m≠1的实数）其中正确结论的序号有＿＿＿＿＿＿5课后作业1.（2010•广安）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b＜a+c；③2a+b=0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（　　）A、1个B、2个C、3个D、4个2.如图，抛物线y=ax+bx+c的对称轴是x=1，下

5、列结论：①b＜0；②（a+c）＞b；③2a+b-c＞0；④3b＜2c．其中正确的结论有①③④（填上正确结论的序号）．3题图4题图2题图1题图3.（2011•广西）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正确的项是（　　）A、①⑤B、①②⑤C、②⑤D、①③④4.（2010•天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2-4ac＞0；

6、②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（　　）A、1B、2C、3D、45.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论正确序号是①②③④（只填序号）．①abc＞0，②c=-3a，③b2-4ac＞0，④a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）．6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc＜0；④4ac-b2＜0；⑤当x≠2时，总有4a+2b＞ax2+bx其中正确的有①②④⑤ （填写正确结论的序号）

7、．8题图7题图6题图5题图57.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如下图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②a-b+c＞0；③2a+b=0；④b2-4ac＞0⑤a+b+c＞m（am+b）+c，（m＞1的实数），其中正确的结论有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个8.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（x1，0），-3＜x1＜-2，对称轴为x=-1．给出四个结论：①abc＞0；②2a+b=0；③b2＞4ac；④a-b＞m（ma+b）（m≠-1的实数）；⑤3b+2

8、c＞0．其中正确的结论有（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个9.已知：如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1，与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且OB=OC，则下列结论正确的个数是（　　）①b=2a   ②a-b+c＞-1  ③0＜b2-4ac＜4   ④ac+1=b．A．1个B．2个C．3个D．4个10.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标为x1、x2，其中-