二次函数中各项系数a-b-c与图像的关系

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1、二次函数中各项系数刃XC与图像的关系一、首先就y二ax'+bx+c（aHO）中的b,c对图像的作用归纳如下:1臼的作用：决定开口方向：a>0开口向上；a<0开口向下；决定张口的大小：I日I越大，抛物线的张口越小.2方的作用：方和臼与抛物线图像的对称轴、顶点横坐标有关.方与日同号，说明_2<0，则对称轴在y轴的左边；方与曰异号，说明则对称轴在y轴的右边；特别的，方二0,对称轴为y轴.3c的作用：c决定了抛物线与y轴的交点纵坐标.抛物线与y轴的交点（0,c）c>0抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴；c〈0抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴；特别的，c二

2、0,抛物线过原点.4a,b,c共同决定判别式A=fc2-4ac的符号进而决定图象与x轴的交点与x轴两个交点与x轴一个交点与X轴没有交点5儿种特殊情况：x二1时，y=a+方+c；x二一1时，y二臼~b+c.当/二1时，①若y>0,则曰+方+c>0；②若y〈时0,则曰+方+c〈0当x-吋，①若y>0,则a—b+c>0；②若y〈0,贝!］日一方+c〈0.扩:x=2,y=4a+2b+c；x=-2,y=4a-2b+c；x=3,y=9a+3b+c；x=-3,y=9a~3b+c。选择题（共8小题）A.a>0B.b<0C.ac<0D.bc<0.3.已知二次函数

3、y=ax2+bx+c(a^O)的图象如图所示，有下列4个结论：①abc>0；②b0；④b2-4ac>0；其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.二次函数y=ax2+bx+c(a#0)的图象如图所示，对于下列结论：①a<0；②b<0；③c>0；④2a+b=0；⑤a-b+cVO,其中正确的个数是()第5题图第6题图5.二次函数y=ax2+bx+c(aHO)的图象如图,④a+b+cVO；其中结论正确的个数有()给出下列四个结论:：®a<0；②b>0；③b2-4ac>0；A・1.个B.2个C.3个D.4个6.

4、如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(・1,3),以下结论：①圧・4ac<0；②4a-2b+cV0；③2c・b二3；④a+3=c,其中正确的个数()A.1B.2C.3D.47.如图是二次函数y=ax2+bx+c图彖的一部分，图彖过点A(・3,0),对称轴为直线x=-l,下列给出四个结论中，正确结论的个数是()个①c>0；②若点B(-1,“)、C(・§,y2)为函数图彖上的两点，则yi0・A.2B.3C・4D・58.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①a

5、bc>0；②4ac0；④当xV丄时，y随x的增大而减小；⑤a+b+c>0・其中正确的有()乙A・5个B.4个C.3个D.2个二.填空题(共4小题)9.如图，抛物线y二ax'+bx+c(aHO)的对称轴为直线x=l,与x轴的一个交点坐标为(・1,0),其部分图象如图所示，下列结论：©4ac0；④当y>0时，x的取值范围是-1WxV3；⑤当x<0吋，y随x增大而增大；其中结论正确有・10.一抛物线和抛物线y=-2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是

6、(-1,3),则该抛物线的解析式为.11.抛物线y=ax2+12x-19顶点横坐标是3,则a=.12.将二次函数y=x2+6x+5化为y=a(x-h)2+k的形式为・三.解答题(共7小题)13.已知：抛物线y=-x2+bx+c经过点B(-1,0)和点C(2,3).(1)求此抛物线的表达式；(2)如果此抛物线沿y轴平移一次后过点(-2,1),试确定这次平移的方向和距离.14.函数y二(m+2)是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的m值；(2)m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点.这时，当x为何值时，y随x的增大而增大?(3)m为何值时，函

7、数有最大值？最大值是多少？这时，当x为何值时，y随x的增大而减小.15.已知二次函数的图彖经过(0,0)(-1,・1),(1,9)三点.(1)求这个函数的解析式；(2)求这个函数图象的顶点坐标.16・己知抛物线的顶点坐标是(1,・4),且经过点(0,・3),求与该抛物线相应的二次函数表达式.17.已知二次函数y=x2-4x+5.(1)将y=x2-4x+5化成y二a(x-h)?+k的形式;(2)指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；(3)当x取何值时，y随x的增大而增大？18・如图，二次函数的图象的顶点坐标为(1,

8、),现将等腰直角三角板直角顶点

9、放在原点0,—个锐角顶点A在此二次函数的图象上，而另一个锐角顶点B在第二象限，且点A的坐标为(2,1).(1)求该二次函数的表达式；(2)判断点B是否