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《二次函数y=ax2+bx+c的图像与系数的关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图像与系数的关系教案学习目标：（1）探索发现二次函数的系数a,b,c,△的符号与图像之间的关系；（2）由抛物线确定a,b,c,△及相关代数式的符号；（3）会判断a+b+c,a-b+c等的符号重难点：通过探究学习归纳出二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图像与相关系数的关系知识要点：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；开口向下,则a＜0．（2）b和a共同决定对称轴的位置.(由对称轴公式x=判断符号．)a,b同号时,对称轴在y轴左
2、侧;a,b异号时,对称轴在y轴右侧;简称左同右异（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；交点在y轴负半轴,则c＜0．交点在原点,c=0.（4）b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac＞0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac＜0．（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号．（6）由对称轴公式x=，可确定类似2ax+b形式的符号教学过程：一、课前小练习：（1）二次函数y=x2+2x-3的图象开口，其顶点坐标是，对称轴是直线;当x=0时,y
3、=__,抛物线与y轴的交点是__;当x=时,y=0,抛物线与x轴的交点是请画出草图.(2)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是，对称轴是直线,5与y轴的交点是______.(3)画出草图（4）由草图判断：a,b,c,b2-4ac的取值？二、让我们一起来探讨练习1：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图所示，则下列结论正确的是（）A，a>0b>0c>0B,a<0b<0c>0C,a<0b>0c<0D,a<0b>0c>00oYyXx0oYyXx练习1图练习2图练习3图练习2：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图
4、象如下图所示，则下列结论正确的是（）A,a>0b>0b2-4ac>0,B,a<0b>0b2-4ac>0C,a>0b<0b2-4ac>0D,a>0b>0b2-4ac<0练习3：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图26-2所示，则下列5个代数式：ab，ac，a-b+c，b2-4ac，2a+b中，值大于0的个数有（）A．5B．4C．3D．2练习4：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图所示，试确定下列各式的符号：(1)a0；(2)b0;5(3)c0;(4)b2-4ac0;(5)a+b+c0;(6)a-b+c0三、归纳填表字母的符号
5、图象的特征aa＞0a＜0a,ba,b同号a,b异号b=0cc=0c>0c<0ΔΔ=0Δ>0Δ<0四、强化练习1．满足a﹤O，b＞0，c=0的函数y=ax2+bx+c的图象是图26-3中的（）52．已知，图26-4为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则一次函数y=ax+bc的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图26-5所示，则关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的正实根B．有两个异号实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根4．在同一坐
6、标系中，函数y=ax2与y=ax-1（a≠0）的图象可能是图26-11中的（）5：y=ax2+bx+c，若a>0,b<0,c<0，则这个函数与x轴的交点情况是（）A．没有交点B．有两个，都在x轴的正半轴C．有两个，都在x轴的负半轴D．一个在x轴正半轴，一个在x轴负半轴五、课堂小结：1、学生谈谈本节课的收获？52、开口方向决定a取值,反之也成立；a与b符号看对称轴“左同右异”；与y轴交点的位置决定常数项c取值，反之也成立；与x轴交点的个数决定b2-4ac取值，反之也成立；还要注意：x=1或-1时,对应y=a+b+c或y=a-b+c的取值，
7、反之也成立。由对称轴公式x=，可确定类似2a+b形式的符号5
