名校联盟四川省成都翔博教育咨询公司高三数学复习：空间几何中档卷

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1、评卷人得分一、选择题（题型注释）[来源:学科网]1．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是(　　)A．相交B．平行C．垂直D．不能确定2．下面命题中，正确命题的个数为(　　)①若、分别是平面的法向量，则；②若、分别是平面的法向量，则；[来源:Zxxk.Com]③若是平面α的法向量，是内两不共线向量，则；[来源:学科网ZXXK]④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，在长

2、方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A.B.C.D.4．如图所示，已知PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB，Ｍ是PA的中点，则二面角M-DC-A的大小为（）A．B．C．D．ＡＢＣＤＰM5．已知A、B、M三点不共线，对于平面ABM外任一点O，若，则点P与A、B、M(　　)A．共面B．共线C．不共面D．不确定6．二面角α－l－β为60°，A、B是棱l上的两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝a，BD＝2a，

3、则CD的长为(　　)A．2aB.C．aD.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）7．已知三棱柱的体积为，为其侧棱上的任意一点，则四棱锥的体积为____________．8．在各面均为等边三角形的四面体中，异面直线所成角的余弦值为．9．如图，在正方体中，点在线段上运动时，给出下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②直线与平面所成角的大小不变；③直线与直线所成角的大小不变；④二面角的大小不变．其中所有真命题的编号是．10．如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块

4、，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）。有下列四个命题：A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点D．若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是：（写出所有真命题的代号）。评卷人得分[来源:学科网ZXXK]三、解答题（题型注释）11．（本题满分12分）正四棱台的上、下底边长为4m和6m．（1）若侧面与底面所成的角是60°,求此四棱台的表面积；（2）若侧棱与底面所成的角是60°,

5、求此四棱台的体积.DD1C1A1B112．如图，在底面是矩形的四棱锥中，，.（1）求证：平面；（2）若为的中点，求异面直线与所成角的余弦值；（3）在上是否存在一点,使得到平面的距离为1？若存在，求出,若不存在，请说明理由。（10分）EBPDCA13．（本小题满分12分）已知是边长为的正方形的中心，点、分别是、的中点，沿对角线把正方形折成直二面角；（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）求点到面的距离.14．已知如图几何体，正方形和矩形所在平面互相垂直,,为的中点,。（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）求二面角的大小ABCNMFDE1

6、5．(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F；　　[来源:学&科&网](I)证明平面；(II)证明平面EFD；16．如图，为空间四点．在中，．等[来源:Z*xx*k.Com]边三角形以为轴运动．（Ⅰ）当平面平面时，求；（Ⅱ）当转动时，是否总有？证明你的结论．参考答案1．B【解析】∵正方体棱长为a，A1M=AN=，∴∴==∵是平面B1BCC1的法向量，且∴∴MN∥平面B1BCC1．故选B2．D【解析】平面的法向量所成的角等于平面所成的二面角或其补角；，则法

7、向量所成的角为，所以若，则法向量所成的角为所以若是平面α的法向量，则垂直于平面内的任意向量，是内两不共线向量，，则在平面内，所以若两个平面的法向量不垂直，则法向量所成的角不等于所以两个平面所成的二面角不是则这两个平面一定不垂直。故选D3．D【解析】OABCD连交于连又，所以就是与平面所成的角；在中，故选D4．C【解析】∵底面，∴而底面是正方形，∴∴面，则∴就是二面角的平面角在中，∵，是中点∴，即二面角的大小为，故选C5．A【解析】友得、故选A.6．A【解析】此题考查二面角的知识；如下图所示：过点作平面垂线，垂足为，连接，且

8、，所以，在中，可以求出，；四边形是直角梯形，可求出斜腰，所以在中，，选A7．【解析】略8．0【解析】如图，取BC中点D，连接SD，AD，因为△SBC与△ABC是等边三角形，所以SD⊥BC，AD⊥BC，因为AD∩SD=D，所以BC⊥平面SAD，[来源:Zxxk.Com]所以BC⊥SA，所以异面直线SA与B