合情推理何去何从

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1、合情推理何去何从　　中图分类号：G623.5文献标志码：B文章编号：1673-4289（2012）11-0021-03　　长期以来，数学教学十分强调推理的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上数学发展史中的每一个重要发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用。合情推理与演绎推理是相辅相成的。学生获得数学知识的过程实质是从合情推理上升到演绎推理的过程。　　所谓“合情推理”，就是合理的猜测。它以类比和归纳为主要形式，对培养学生创造性思维是不可缺少的。合情推理既是进行数学研究和数学学习的必要技能，也是未来生活进

2、行有效思维的需要。因此，合情推理作为学生的一种基本数学素养，对于培养他们的探索能力和创新精神有着重要的教育价值。那么，我们数学教学中合情推理的现状如何呢？　　一、数学合情推理，在追求什么？　　现状一：走马观花，缺少对推理的深度理解　　笔者曾听过《找规律》（苏教版五下）一课，在总结归纳规律时，一个教学细节引起了笔者的注意。　　教师出示学生完成的表格：　　师：仔细观察，有什么发现？　　生1：平移的次数加上每次框几个数等于10。8　　生2：数的总个数减去每次框的个数等于平移的次数。（一排有10个方格，分别写有1～10这10个自然数。）　　生3：得到不同和的个数比平移的次数多1

3、。　　……　　教师对学生的发现给予充分肯定后，紧接着就让学生利用规律去解决一些实际问题。　　这时，坐在笔者身边的一个女孩嘀咕：怎么这么巧？10减去每次框的个数正好等于平移的次数？　　课后，那个女孩的嘀咕声不停地在我耳旁回荡：“10减去每次框的个数为什么正好等于平移的次数”？是啊，我们只引导学生利用收集到的数据进行合情推理，发现规律，大多数学生虽然可以通过算式10-2+1=9、10-3+1=8、10-4+1=7、10-5+1=6推理得出“总个数-框的个数+1=不同的和”这个“规律”。但是否就能意味着学生“真理解”规律背后数量之间的本质联系？从这个女孩的嘀咕中，不难发现大多

4、数学生可能只是走马观花，在表面热闹的合情推理中没有真正形成自己的知识建构。因此我们有必要通过质疑与反思，引导学生体会规律存在的必然性与合理性，深入理解推理的本质内涵。　　现状二：强势引领，忽视学生的自主建构　　这是一位老师在学校一次教研活动中上《能被3整除数的特征》一课的教学片断：　　师：谁来说说3的倍数有哪些？　　生：3、6、9、12、15、18……8　　师：这些数都是3的倍数，也就都能被3整除。观察这些数你能猜猜能被3整除数的特征吗？　　生1：看个位上能不能被3整除。　　生2：不行，比如13、23就不能被3整除。　　生3：能被3整除数的个位上1-9个数字都有可能出现

5、，不能仅从个位来判断。　　师：再看看与这些数各数位上的数的前后顺序有没有关系？　　生：没有关系，21能被3整除，12也能；14不能被3整除，41也不能。　　师：那我们同学再小组讨论讨论，能被3整除数的特征究竟是什么？把各个数字加起来试一试。　　生：我们发现了！如果把这些数各位上的数字加起来，它们的和也能被3整除。比如12，1+2=3；24，2+4=6。　　师：其他同学自己找几个数试试是不是这样？　　生：（惊喜的）是的！　　师：由此你发现能被3整除数特征是什么？　　生：各位上数字之和能被3整除！　　……8　　在本片断教学中，教师注重强调数学合情推理的逻辑性，先引导学生用能

6、被2、5整除数的特征看个位的经验进行推算，发现仅从个位不能建立特征后进而研究发现数字的顺序关系也不能被3整除，最后在老师的暗示下，研究发现各个数位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除。学生在探究能被3整除数特征的过程中，形成从特殊到一般的认知建构历程，从中培养了学生观察、分析、比较、联想等思维能力。但深入到教学的背后，教师步步为营的程序化教学过程是否过于强势，这样的课堂学生的学习积极性是否能得到有效激发？教师的引导是否过分而影响学生知识的自主建构？　　现状三：机械模仿，缺乏推理的价值体验　　这是一位青年教师《比的基本性质》的教学设计：　　研究材料：　　5÷6=（5

7、×◇）÷（6×◇）=（5÷2）÷（6÷◇）　　8/13=8×2/13×◇=8÷◇/13÷1　　5∶8=◇/◇∶◇/◇=◇÷◇∶◇÷◇　　解决依据：请问做题的依据是什么？　　合情推理：在整数除法中有“商不变性质”，在分数中也有“分数基本性质”。比与整数除法和分数有如此密切的关系，那么，在比中是否有类似的性质呢？　　导出新知：比也有类似的性质，并能进一步推出这一性质叫“比的基本性质”。8　　比的基本性质的知识建构应结合相应的生活情境展开，让学生在丰富的情境体验中理解比的基本性质。然后再结合比、除法、分数的关系帮助学生进一步理解三种性质内在的本