非局部方程（组）的自由边界问题

《非局部方程（组）的自由边界问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、分类号：０１７５密级：弯Ｗ４穿研究生学位论文论文题目（中文）非局部方程组的自由边界问题（）论文题目（外文）Ｄｙｎａｍｉｃｓｏｆｎｏｎｌｏｃａｌｄｉｆｕｓｉｖｅｅｑｕａｔｉｏｎｓｗｉｔｈｆｒｅｅｂｏｕｎｄａｒｙ研究生姓名曹佳峰学科、专业数学与应用数学研究方向微分方程与动力系统学位级别博士导师姓名、职称李万同教授杜一宏孝！授论文工作起止年月２０１５年６月至２０１８年４月论文提交日期２０１８年４月论文答辩日期２０１８年５月学位授予日期年月校

2、址：甘肃省兰州市学院１２０Ｍ０９０３５５０：数学与统计学院学号：学生姓名：曹佳峰导师姓名：李万同＊学科名称：数学应用数学论文题目：非局部程（组）的自由边界问题原创性声明本人郑重声明，：本人所呈交的学位论文是在导师的指导下独立进行研宄所取得的成果．。学位论文中凡引用他人已经发表或未发表的成果、数据、观点等均已明确注明出处，。除文中己经注明引用的内容外不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研宄成果做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。、论文作者签名

3、：ｆ衫日期：崎关于学位论文使用授权的声明本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品．知识产权归属兰州大学。本人完全了解兰州大学有关保存、使用学位论文的规定，同意学校保存或向国家有关部门或机构送交论文的纸质版和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人４授权州大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索．可以采用任何复制手段保存和汇编本学位论文。本人离校后发表、使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时一，第署名单位仍然为兰州大学。本学位论文研宄内容：０可以公开□不宜公开，。，己在学位办公室办理保密申请解

4、密后适用本授权书“”？ｖ（请在以上选项内选择其中项打）’丨：论文作者签名：彳⑴导师签名，、＞４丄ｄ：日期：日期摘要生物入侵不但会打破原有的经历过成千上万年才进化形成的生态平衡还会从，根本上改变或破坏生态面貌进而对生物多样性造成威胁甚至对人类社会的发展，，带来难以预料的损失和难以挽回的影响．生物数学家们通过利用数学建模的方法对外来物种在新的生活环境中的各类表现性状进行模拟与仿真同时进行逻辑推理，，运算和求解使我们更加清晰地认识并预测了外来物种的传播及定植情况．这里所，说的外来物种不仅仅表示动物或植物还可以是某类流行病．

5、，，本文将利用非局部自由边界问题讨论某类传染病或者外来物种在新的生存环境中的传播情况将很好地阐明新生或入侵物种对初值及其生存环境的依赖．，一首先考虑类非局部ＳＩＳ传染病模型．在该类模型中引入了非局部发生率，，，同时用自由边界来描述传染病的传播过程．其中通过比较原理分析了该类模型解的长时间行为得到了使得该类传染病被治愈或形成地方病的充要条件．这些结论让，我们对该类传染病的传播机制有了更加详尽的描述和更加深刻的认识．事实上我，们的讨论还说明非局部发生率的引入加快了传染病的传播速度．，一其次讨论了类带非局部空间卷积和自由边界的Ｖｏｌｔｅ

6、ｒｍ模型．和经典的反，应扩散方程相比较非局部问题最大的困难在于比较原理的缺失．通过在不同的抛，物区域分别建立比较原理我们得到了使得该类物种传播或灭亡的充要条件以及当，传播发生时传播的快慢程度．特别地通过利用上下解相继逐次改进的方法证明，，，一了唯正平衡点的全局稳定性．同时考虑了空间非齐性对物种扩散过程的影响．，一再次讨论了类非局部反应扩散方程的行波解．这类问题的边界由单相Ｓｔｅｆａｎ，条件决定并且反应项是非拟单调递增的．通过分别构造两个拟增的辅助方程我，，一们讨论了该类问题全局正解的存在唯性及解的渐近性态．同时利用相位分析方，法还

7、得到了该类自由边界问题对应的行波及波速．一最后讨论了类非局部扩散自由边界问题．在对应的反应扩散方程中对穿过，，边界流量的定义利用了：Ｆｉｃｋ定律．显然这种办法在非局部问题中不可行因为非，，局部问题的解对空间变量的正则性是未知的．通过推导新的自由边界条件我们考，虑了对应问题解的适定性．关键词：自由边界传染病模型Ｖｏｌｔｅｒｍ模型非局部扩散行波解传播速度．，，，，，ＩＤｙｎａｍｉｃｓｏｆｎｏｎｌｏｃａｌｄｉｆｆｕｓｉｖｅｅｑｕａｔｉｏｎｓｗｉｔｈｆｒｅｅｂｏｕｎｄａｒｙＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅｂｉｏｌｏｇｉｃａｌ

8、ｉｎｖａｓｉｏｎｍａｙ