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1、学校代码10530学号201510111119分类号O175密级公开硕士学位论文分数阶微分方程的非局部问题学位申请人贾兰兰指导老师周勇教授学院名称数学与计算科学学院学科专业数学研究方向微分方程与动力系统二〇一八年四月十日分数阶微分方程的非局部问题学位申请人贾兰兰导师姓名及职称周勇教授学院名称数学与计算科学学院学科专业数学研究方向微分方程与动力系统学位申请级别理学硕士学位授予单位湘潭大学论文提交日期2018{04{10NonlocalProblemsofFractionaldifferentialEquationsCandidateLanlanJiaSupervisorProf.
2、YongZhouCollegeSchoolofMathematicsandComputationalScienceProgramMathematicsSpecialityDi erentialEquationsandDynamicalSystemsDegreeMasterofScienceUniversityXiangtanUniversityDateApril10th,2018摘要对于分数阶发展方程的非局部边值问题,我们得到了在半群是紧和非紧的情形下其适度解的存在性.本文主要讨论了一类具有Caputo导数的分数微分方程的非线性非局部边值问题.第二章中,我们先讨论分数阶发展方程
3、的初边值问题,并得到其适度解形式,然后定义一个解算子:(?,将初值?0∈映成初边值问题的适度解集,从而非线性非局部问题等价为一种抽象包含?(?0)∈?((?0)),然后利用Benevieri-Furi度理论的同伦不变性给出了半群是紧的情形下适度解的存在性.第三章中,当半群非紧时,我们利用非紧测度的方法,当非线性项?满足Lipschitz连续条件时,得到了非局部问题适度解的存在性.关键词:分数阶发展方程;Caputo导数;Cauchy问题;多值映射;适度解.IAbstractForthenonlocalboundaryvalueproblemsoffractionalevol
4、utionequations,weobtaintheexistenceofmildsolutionsinthecasesthatthesemigroupiscompactandnoncompact,respectively.Thispaperisconcernedwiththenonlinearandnonlocalboundaryproblemsofaclassoffractionaldi erentialequationswithCaputoderivatives.Inchapter2,we rstlystudytheformofmildsolutionsforinitia
5、lboundaryvalueproblemofthefractionalevolutionequation,toobtainthede nitionofmildsolutions,andde neasolutionoperator:(?,whichmapstheinitialvalue?0∈tothesetofthemildsolutionsforinitialboundaryvalueproblem.Thenthenonlinearnonlocalproblemisequivalenttoanabstractinclusionof?(?0)∈?((?0)).Thenweo
6、btaintheexistenceofmildsolutionsinthecasethatthesemigroupiscompact,byusingthehomotopyinvarianceofBenevieri-Furidegreetheory.Inchapter3,weusethemethodofnoncompactmeasurestoacquiretheexistenceofmildsolutionsfornonlinearandnonlocalproblemwhenthenonlinearityfsatis estheLipschitzcontinuousconditi
7、on.Inthecasethatthesemigroupisnoncompact.Keywords:Fractionalevolutionequations;Caputoderivative;Cauchyprob-lem;Multi-valuedmapping;Mildsolution.II目录第一章绪论...................................11.1研究背景及现状..............................11.2本文的主要工作........
