一类非齐次分数阶偏微分方程cauchy问题

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1、2015年6月应用凄铸玛计笄数学角色报第29卷第2期June2015CommunicationonAppliedMathematicsandComputationV01．29NO．2DOI10．3969／j．issn．1006—6330．2015．02．001一类非齐次分数阶偏微分方程Cauchy问题葛富东-，寇春海z(1．东华大学信息科学与技术学院，上海2016202．东华大学理学院，上海201620)摘要运用Laplace．Fourier变换及其逆变换，对一类Caputo型非齐次分数阶偏微分方程Cauchy问题经典解的存

2、在性进行研究，并分析此经典解的渐近行为．最后，通过数值举例来说明该方法的有效性．关键词非齐次；分数阶偏微分方程；存在性；渐近性2010数学分类号35Rll；42A38；35840中图分类号0175．29文献标志码A文章编号1006—6330(2015)02—0127-09CauchyproblemsforaclassofnonhomogeneousfractionalpartialdifferentialequationsGEFudon91．KOUChunhai2(1．CollegeofInformationSciencea

3、ndTechnology，DonghuaUniversity，Shanghai201620，China2．CollegeofSciences，DonghuaUniversity，Shanghai201620，China)AbstractThispaperisconcernedwiththeexistenceofclassicalsolutionsforaclassofnonhomogeneousfractionalpartialdifferentialequationsviatheLaplace-Fouriertransfo

4、rmsandtheirinversetransforms．TheasymptoticpropertyofSO—lutionsarederived．Finally,thesimulationexampleisprovidedtoillustratethemainresults．Keywordsnonhomogeneous；fractionalpartialdifferentialequations；existenceasymptoticity2010MathematicsSubjectClassification35Rll；4

5、2A38；35840ChineseLibraryClassification0175．29收稿日期2014-12—10；修订日期2015—03—02基金项目上海市自然科学基金资助项目(15ZRl400800)；中央高校基本科研业务费专项基金资助项目(CUSF—DH—D一2014061)通信作者寇春海，研究方向为分数阶基本理论及其应用．E-mail：kouchunhai@dhu．edu．cn万方数据第29卷0引言近30年来，作为整数阶微分方程的推广，分数阶微分方程的研究在国际上引起了广泛的关注，并已从纯数学范畴逐步渗透到众多科

6、学和工程应用领域，如在粘弹力学、流变学、电化学、生物学、信号和图像处理、控制理论等领域得到了日益广泛的应用[1-2】．值得指出的是，在描述一些反常的自然现象时，分数阶偏微分方程发挥着举足轻重的作用．比如：用分数阶对流一扩散方程来描述流体的反常渗透现象，用分数阶扩散方程来描述多孔介质中的反常慢扩散现象等[1-3]．在文献}41中，作者借助Laplace—Fourier变换及其逆变换研究了如下时间分数阶偏微分方程：(c。m乱)(叫)=并钆(州)一∥掣+D鼍≯，z∈Q皿t>。，式中，A，∥≥0，D>0且均为常数，0

7、当变形，作者推导出了其Cauchy问题和Signaling问题经典解的表达式．在文献[5】中，作者提出并证明了一个关于Caputo型非线性分数阶微分方程的等价转换研究方法，即将Caputo型非线性分数阶微分系统等价转换为一阶常微分方程，外加一个分数阶积分扰动的形式．基于以上讨论，本文主要考虑如下非齐次分数阶偏微分方程Cauchy问题：(cD弭，tu)(z，t)=A2A。钆(z，t)+f(x，t)，t>0，(1)u(z，o)=91(z)，—O—u矿(z,O)=92(z)，(2)式中，1≤Og≤2，cD弭．t为关于变量t的Og阶

8、Caputo型分数阶偏导数，入>0是一个实数，z∈碾，△。=品是关于变量z的Laplace算子，gi：碾一碾@=1，2)是两个可积函数，t厂：R×碾一R满足№t，‘岩饕．【，(-，)在贰上连续．㈤一特别地，当＆=1及a=2时，原方程(1)分别退化为“￡@，t)=A2△。u(。，t)+f(x