浅谈参数问题的解答

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1、浅谈参数问题的解答　　参数问题，亦即含参问题，是高中数学的重要问题类型之一，也是近几年来高考重点考查的热点问题之一，学生普遍认为难于应对。从问题条件、结论的构成来看，含参问题一般分为两种类型，一种类型是根据参数在允许范围内的不同取值（或不同范围），探求问题可能出现的每一种结果；另一种类型是给定问题的结论探求参数的取值范围或值（后一种可以转化为前一种）。笔者认为，解决参数问题的方法是常规法结合分类讨论法，若参数对结论有影响则要结合分类讨论法，若无影响则用常规法即可。　　在解答某些数学问题时，有时会有多种情况，对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合求解，这就是分类讨论法。分

2、类讨论是一种逻辑方法，也是一种数学思想。解决第一种类型的参数问题，通常要用到分类讨论的方法，它实际上是一种化整为零、各个击破的解题策略和方法，其原则是：对象确定、标准统一、不重不漏、层次清晰、结论规范。此处就第一类问题的常见解题思想方法――分类与讨论做一些浅显的探讨。　　一、分类要科学合理　　把一个集合P分成若干个非空真子集Pi（i=1，2，3…n）（n≥2，n∈N），使集合P中的每一个元素属于且仅属于某一个子集，即①P1∪P2∪P3∪…∪Pn＝P②Pi∩Pj＝φ（i,j∈N,且i≠5j），则称对集合P进行了一次科学合理的分类（或称一次逻辑划分）。合理的分类一定要满足上述

3、两个条件：条件①保证分类不遗漏，条件②保证分类不重复。　　二、分类标准要统一　　在确定讨论的对象之后，最困难的是确定分类的标准，一般来讲，分类标准的确定通常有三种：　　1.根据数学定义确定分类标准　　例如：绝对值的定义是：

4、a

5、=a(a>0)0(a=0)-a(a<0)　　所以在解含有绝对值的不等式

6、log2x

7、+

8、log2(4－x)

9、≥1时，就必须根据令log2x、log2（4－x）为零的x值1和3将定义域（0，4）分成三个区间进行讨论，即分0＜x＜1，1≤x＜3，3≤x＜4三种情况进行讨论。　　例1：已知动点M到原点O的距离为m，到直线L：x＝2的距离为n，且m+n＝4

10、。　　①求点M的轨迹方程。②过原点O作倾斜角为α的直线与点M的轨迹交于P、Q两点，求弦长

11、PQ

12、的最大值及对应的倾斜角α。　　解：①设点M的坐标为（x,y），依题意可得：■+

13、x-2

14、=4，根据绝对值的概念,轨迹方程取决于x≥2还是x<2，所以以2为标准进行分类讨论可得轨迹方程为：y2=4(x+1)(-1≤x<2)-12(x-3)(2≤x≤3)　　②如图1，由于P，Q的位置变化，Q弦长

15、PQ

16、的表达式不同，故必须分点P，Q都在曲线y2=4(x+1)以及一点P在曲线y2=4(x+1)上而另一点在曲线y2=－12(x－3)上可求得：　　

17、PQ

18、=■(■≤α≤■)■(0≤α≤■

19、)■(■≤α≤π)　　从而知当α=■或α=■时,

20、PQ

21、max=■.　　2.根据数学中的定理、公式和性质确定分类标准5　　数学中的某些公式、定理、性质在不同的条件下有不同的结论，在运用它们时，常需分类讨论。例如，对数函数y＝logax的单调性是分0＜a＜1和a＞1两种情况给出的，所以在解底数中含有字母的不等式如logx■>－1时，就应分底数x＞1和0＜x＜1两种情况进行讨论，即：当x＞1时，■>■,当0＜x＜1时，■<■。又如，等比数列前n项和公式也是分情况给出的：Sn=na1(q=1)■(q≠1)，所以在解这类问题时，如果q是可以变化的量，就要以q是否为1为标准进行分类

22、讨论。　　例2：设首项为1，公比为q（q＞0）的等比数列的前n项和为Sn,又设Tn＝■，n＝1，2，…求■Tn　　解：当q＝1时，Sn＝n，Tn＝■,∴■Tn=1　　当q≠1时，Sn＝■Sn+1=■Tn=■　　于是当0＜q＜1时，■qn=0,∴■Tn=1　　当q＞1时，■■=0,■Tn=■　　综上所述，■Tn=1(01)　　3.根据运算的需要确定分类标准　　例如：解不等式组2

23、其解的状况均取决于a＞1还是a＜1，所以以1为标准进行分类：　　（Ⅰ）当0＜a＜1时，可求得解为：■20