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1、浅谈确定解几问题中的参数取值范围的策略重庆一中李红林求参数的取值范I节I在屮学数学中比比皆是，它使函数、方程与不等式、数与形、常量与变虽冇机地结合在一起.这类问题不仅综合性强，而n情杲新颖，能很好地考查考生的创新能力和潜在的数学素质，是历年高考命题的热点和重点.本文结合近几年的高考试题，对此问题的转化方法作简单探讨.转化策略一：构造关于目标参数的不等式建立关于冃标参数的不等式，然后解出不等式，则得到所求参数的取值范围。建立冃标参数的不等式有多种途径，常见的有：圆锥曲线的x,y収值范囤、函数的有界性、判别式、基木不等式及
2、位置关系(点与曲线、曲线与曲线)等。通过解不等式求参数的取值范围特别要注意必须进行等价变换，不然会扩大或缩小参数的取值范围。22例1(2004年高考题重庆卷10题)已知双曲线乂-£=l,(a>0,b〉0)的左、右焦点ab~分别为耳迅,点P在双曲线的右支上,且IPFX1=41则此双曲线的离心率e的最大值为()457A-B-C2D-333分析：因题意涉及到双曲线的焦半径，故可考虑利用双曲线的两种定义。若用第一定义则据焦半径存在一个取值范围能列出关于离心率的不等式；若用第二定义(焦半径公式)则据双1111线上的点的坐标存在取
3、值范用也能列出关于离心率的不等式。略解1：由双曲线的定义可得:PF.-PF.=2a=>3PF2=2a(点P在双曲线的右支上)/PF2>c-a:.2a>3(c-=>/>3c=>^<-
4、所以选B.略解2：・・•点P(x,y)在双曲线的右支上，由焦半径公式可得:PF,=a+exPF°=-a-{-ex:.x=—*:x>ae<—123e3例2(2002年高考题全国卷19题)设点P到点M(-1,0)、N(1,O)距离之差为2m,到x轴、y轴距离Z比为2。求实数加的取值范围。分析：显然点P是直线与双曲线的交点，其交点P的
5、横坐标、纵坐标都与参数加有，显化这种关系，则为实数的平方，根据其有界性即可列出关于参数加的不等式。V略解:设点P(x,y),则—=2,即y=±2x(%0),故点P(x,y)>M(-1,0)、Nx(I,O)三点不共线，得
6、
7、pm
8、-
9、p/v
10、
11、=2
12、/77
13、<
14、w
15、=2,所以o<加<1。因此，点p在22以M、N为焦点门实轴长为2加的双曲线上，故各一一J=1,则有]_加_所以1—5加2>0二>—16、需要积累解题经验，反复地玩味。另外，严格地说，这样求出地取值范围还需检验，因为求参数的取值范围是寻找适合题意的充要条件。转化策略二：构造关于冃标参数的函数式建立关于目标参数的函数,然后求出两数的值域，则得到所求参数的取值范围。通过求函数的值域來确定参数的取值范围特别要注意函数的定义域对其值域的影响。例3（2000年高考题全国卷22题）如图，已知梯形ABCD小“AB=2CD，点E分有向线段AC所成的比为2双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点.23当-17、w会随着点E分有向线段4C所成的比2的变化而变化，即是说离心率£是几的函数。只要能显化这种函数关系，求出这个函数的值域即为双111］线离心率0的取值范围.略解：如图，以AB为垂直平分线为y轴，直线AB为兀轴，建立直角坐标系兀Oy,则CD丄y轴。因为双曲线经过点C、D,且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于y轴对称。依题意，记A（-c,0）,Cy,/7,E&0,刃J,其中c=丄IABI为双1111线的半焦距，/2是梯形的高。2由定比分点坐标公式得设双曲线的方程为则离心率e=-a由点C、E在双曲线上，将点C、E的坐
18、标和€=-代入双Illi线方程得a即二打丄咨=1②4（兄+1丿Z4-1）b由①式得厶=——1③，将③式代入②式，整理得b24£-（4-42）=1+22,故孑22+1-1-2"2+T7由题设-<2<-W-,9<^—<12=>V7<^19、外，木题中的两个参数。与2之间的关系也可以用参数e來农示兄,从而根据已知条件几的取值范围可建立参数e的不等式。转化策略三：数形结合数与形是一对弯生的姊妹，若题忖的儿何意义很明显，则利用数形结合的手段处理往往能大人地简化计算，有意想不到地简洁效果。例4(2004年高考题重庆卷16题)对任意实数k,直线:与椭圆」2的+2皿&(0505
