[精品]浅谈参数问题的解答

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1、浅谈参数问题的解答浅谈参数问题的解答参数问题，亦即含参问题，是高中数学的重要问题类型之一，也是近几年来高考重点考查的热点问题之一，学生普遍认为难于应对。从问题条件、结论的构成来看，含参问题一般分为两种类型，一种类型是根据参数在允许范围内的不同取值(或不同范围)，探求问题町能出现的每一种结果；另一种类型是给立问题的结论探求参数的取值范围或值(后一种可以转化为前一种)。笔者认为，解决参数问题的方法是常规法结合分类讨论法，若参数对结论有影响则耍结合分类讨论法，若无影响则用常规法即可。在解答某些数学问题时，有时会有多种情况，对各种情

2、况加以分类，并逐类求解，然后综合求解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，也是一种数学思想。解决第一种类型的参数问题，通常耍用到分类讨论的方法，它实际上是一种化整为零、各个击破的解题策略和方法，其原则是：对象确定、标准统一、不重不漏、层次清晰、结论规范。此处就第一类问题的常见解题思想方法一一分类与讨论做一些浅显的探讨。一、分类要科学合理把一个集合P分成若干个非空真子集Pi(i=l,2,3・・・n)(n22,nWN),使集合P中的每一个元索属于且仅属于某一个子集，即©P1UP2UP3U・・・UPn=P②PiQPj=e(i

3、,jeN,且iHj),则称对集合P进行了一次科学合理的分类(或称一次逻辑划分)。合理的分类一定要满足上述两个条件：条件①保证分类不遗漏，条件②保证分类不重复。二、分类标准耍统一在确定讨论的对象之后，最困难的是确定分类的标准，一般来讲，分类标准的确定通常有三种：1.根据数学定义确定分类标准例如：绝对值的定义是:

4、a

5、=a(a>0)0(a=O)-a(a<0)所以在解含有绝对值的不等式

6、log2x

7、+

8、log2(4-x)

9、^1时，就必须根据令log2x、log2(4-x)为零的x值1和3将定义域(0,4)分成三个区间进行讨论，即分

10、0VxVl,1WxV3,3WxV4三种情况进行讨论。例1：已知动点M到原点0的距离为m,到直线L：x=2的距离为n,•冃.111+11=4。①求点M的轨迹方程。②过原点0作倾斜角为u的直线与点M的轨迹交于P、Q两点，求弦长

11、PQ

12、的最大值及对应的倾斜角a-解：①设点M的坐标为(x,y),依题意可得：・+

13、x-2

14、二4,根据绝对值的概念，轨迹方程取决于x22还是x<2,所以以2为标准进行分类讨论可得轨迹方程为:y2二4(x+l)(-lWx〈2)-12(x-3)(2WxW3)②如图1,由于P,Q的位置变化，Q弦长

15、PQ

16、的表达式

17、不同，故必须分点P,Q都在曲线y2=4(x+l)以及一点P在曲线y2=4(x+l)上而另一点在曲线y2二一12(x—3)上可求得：

18、PQ

19、二■(■WaWit)从而知当Q二■或a二■时，iPQlmax二2•根据数学中的定理、公式和性质确定分类标准数学中的某些公式、定理、性质在不同的条件下有不同的结论,在运用它们时，常需分类讨论。例如，对数函数y=logax的单调性是分0l两种情况给出的，所以在解底数中含有字母的不等式如logx«>-l吋，就应分底数x>l和0■,当0V

20、xVl吋，乂如，等比数列前n项和公式也是分情况给出的:Sn二nal(q二1)■(qHl),所以在解这类问题吋，如果q是可以变化的量，就要以q是否为1为标准进行分类讨论。例2：设首项为1,公比为q(q>0)的等比数列的前n项和为Sn,乂设Tn=■,n=l,2,…求・Tn解：当q=l时,Sn=n,Tn=■,/.BTn=l当qHlO寸，Sn=・Sn+1=BTn=B于是当OVqVl口寸，・qn二0,.I■Tn二1当q〉l吋，■Tn=l综上所述，・Tn二l(O〈qWl)・(q>l)3.根据运算的需要确定分类标准例如：解不等式组2

21、515三种情况进行讨论。例3：解关于x的不等式组loga2x<21oga.x(a~l)x2解：由于不等式中均含有参数a,其解的状况均取决于a>l还是al时,可解得：x>203时解集为⑵■)综上所述：当OVa

22、VaW3时，解集为①；当a>3时，解集为(2,・)。三、分类讨论的步骤要层次分明、逻辑严密1.确定是否需要分类讨论以及明确讨论对象和它的范围。2•确定统一的分类标准，进行合理分类。3•逐段逐类讨论，获得阶段性结果。4•归纳总结，得出结论。分类讨论下结论的形式有两种：①分列式：针对参数分类讨