求曲线方程第3课时

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1、课时教学设计首页授课教师：授课时间：2010年11月日课题2.1.2求曲线的方程课型新授课第几课时3课时教学目标(三维）1．会根据已知条件，求一些较复杂的曲线方程2.提高学生分析问题、解决问题的能力.3.渗透数形结合思想.培养学生实事求是、合情推理、合作交流及独立思考等良好的个性品质，以及主动参与、勇于探索、敢于创新的精神教学重点与难点教学重点:找出所求曲线上任意一点的横坐标与纵坐标之间的关系式教学难点：点随点动型的轨迹方程的求法（相关点法）教学方法与手段在探索一般性解题方法时，可采用发现法教学，在方法的应用及拓广时，可采用归纳法；在训练与反馈部分，则主要采用讲练结合法进行使

2、用教材的构想本节课是对教材的二次开发，是对求曲线方程的方法的必要补充，重点讲解相关点法解决点随点动型和对称性问题，可通过一组问题的解决逐步体会这种方法及化归转化思想。太原市教科研中心研制第1页（总页）课时教学流程补充教师行为学生行为课堂变化及处理主要环节的效果激发学生的求知欲一、复习引入1求简单的曲线方程的一般步骤2指出：求简单的曲线方程的一般步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可以适当予以说明另外，根据情况，也可以省略步骤（2），直接列出曲线方程二、新知探究（一）点随点动型例1已知△ABC，，第三个顶点在曲线上移动，求△ABC的重心的轨迹方程说明：在这个问题中，动点与点

3、之间有关系，写出与之间的坐标关系，并用的坐标表示的坐标，而后代入的坐标所满足的关系式化简整理即得所求,这种方法叫相关点法（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件P的点M的集合；（3）用坐标表示条件P（M），列出方程;（4）化方程为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点解：设△ABC的重心为，顶点的坐标为，由重心坐标公式得代入得3，即为所求轨迹方程第2页（总页）太原市教科研中心研制课时教学流程补充教师行为学生行为课堂变化及处理主要环节的效果变式：1.在△ABC中，B、C的坐标分别是（0，0）和（4，0），AB边上

4、中线的长为3，求顶点A的轨迹方程结合学生所做讲评，并强调要注意检验方程的解与曲线上点的坐标的对应关系，要结合实际意义2．已知定点A（4，0）和圆上的动点B，点P分AB之比为2∶1，求点P的轨迹方程分析：设点P，B，由=2，找出与的关系利用已知曲线方程消去，得到的关系(这种方法叫相关点法)1解：设A点的坐标为，则AB的中点D的坐标为（)由题意可得｜CD｜=3即整理得∵A、B、C三点要构成三角形，∴A、B、C三点不共线，即点A不能落在轴上，∴点A的纵坐标≠0∴所求顶点A的轨迹方程为：(≠0)2解：设动点P及圆上点B∵λ==2,代入圆的方程，得即∴所求轨迹方程为：第3页（总页）太原

5、市教科研中心研制课时教学流程补充教师行为学生行为课堂变化及处理主要环节的效果变式：点A（3，0）为圆外一点，P为圆上任意一点，若AP的中点为M，当点P在圆上运动时，求点M的轨迹。,第4页（总页）课时教学流程补充教师行为学生行为课堂变化及处理主要环节的效果二对称性问题例2求抛物线关于点A（2,2）对称的曲线方程例3方程表示的曲线与曲线C关于直线对称求曲线C的方程变式：求关于对称的曲线方程第4页（总页）课时教学流程补充教师行为学生行为课堂变化及处理主要环节的效果总结：曲线关于下列点或直线对称的曲线方程（1）关于原点对称（2）关于轴对称（3）关于轴对称（4）关于对称（5）关于对称三

6、小结学生讨论归纳（1）（2）（3）（4）（5）第5页（总页）