2.1求曲线方程

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1、2.1.2求曲线的方程复习回顾2.练习：(1)设A(2,0)、B(0,2)，能否说线段AB的方程为x+y-2=0?(2)方程x2-y2=0表示的图形是_______1.复习曲线的方程和方程的曲线的概念3.证明已知曲线的方程的方法和步骤1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。我们证明方程①是线段AB的垂直平分线的方程.（1）由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程①解；（2）设点M1的坐标（x1,y1）是方程①的解，即:x+2y1－7=0。可得：x1

2、=7－2y1解:设M(x,y)是线段AB的垂直平分线上任意一点,也就是点M属于集合例2.设A、B两点的坐标是(－1,－1)，(3,7)，求线段AB的垂直平分线的方程.则即x+2y－7=0①由(1)、(2)可知方程①是线段AB的垂直平分线的方程.点M1到A、B的距离分别是即点M1在线段AB的垂直平分线上.由上面的例子可以看出，求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤：说明：一般情况下，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明.另外，根据情况，也可以省略步骤（2），直接列出曲线方程.(1)建系设点：建立适当的坐标系,用有序实数对（x,y）表示曲

3、线上任意一点M的坐标；(2)列式:写出适合条件p的点M集合P={M

4、p(M)}(3)代换:用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;(4)化简:化方程f(x,y)=0为最简形式；(5)审查:说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.例3.已知一条直线l和它上方的一个点A，点A到l的距离是2,一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到A的距离减去到l的距离的差都是2,建立适当的坐标系，求这条曲线的方程.取直线l为x轴,过点A且垂直于直线l的直线为y轴,建立坐标系xOy,解：列式代换审查建系设点因为曲线在x轴的上方，所以y＞0,所以曲线的方程是设点M

5、(x,y)是曲线上任意一点，MB⊥x轴，垂足是B，通过上述两个例题了解坐标法的解题方法，明确建立适当的坐标系是求解曲线方程的基础；同时，根据曲线上的点所要适合的条件列出等式，是求曲线方程的重要环节，在这里常用到一些基本公式，如两点间距离公式，点到直线的距离公式，直线的斜率公式，中点公式等，因此先要了解上述知识，必要时作适当复习.小结1.到F(2，0)和y轴的距离相等的动点的轨迹方程是____解:设动点为(x，y)，则由题设得化简得:y2=4(x-1)这就是所求的轨迹方程.练习2.在三角形ABC中，若

6、BC

7、=4，BC边上的中线AD的长为3，求点A的轨迹

8、方程.设A(x，y)，又D(0，0)，所以化简得:x2+y2=9这就是所求的轨迹方程.解:取B、C所在直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系.(y≠0)1.直接法:求轨迹方程最基本的方法,直接通过建立x,y之间的关系,构成F(x,y)=0即可.①直接法②定义法③代入法④参数法求轨迹方程的常见方法:3.代入法:这个方法又叫相关点法或坐标代换法.即利用动点P’(x’,y’)是定曲线F(x,y)=0上的动点,另一动点P(x，y)与P’(x’,y’)相关，那么可寻求关系式x’=f(x,y),y’=g(x,y)后代入方程F(x’,y’)=0中，得到动

9、点P的轨迹方程.2.定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可用曲线定义写出方程。已知△ABC,A(-2,0),B(0,-2),第三个顶点C在曲线y=3x2-1上移动,求△ABC的重心的轨迹方程.4.参数法:选取适当的参数,分别用参数表示动点坐标x,y,得出轨迹的参数方程，消去参数，即得其普通方程。例:已知点C的坐标是（2，2），过点C的直线CA与x轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的直线与y轴交于点B，设点M是线段AB的中点，求点M的轨迹方程。xy0CABM参数法:选取适当的参数,分别用参数表示动点坐标x,y,得出轨迹的参数方程，消去

10、参数，即得其普通方程。归纳：选参数时必须首先考虑到制约动点的各种因素，然后再选取合适的参数，常见的参数有角度、直线的斜率、点的坐标、线段长度等。1.求曲线的方程的一般步骤：设（建系设点）找（找等量关系）列（列方程）化（化简方程）验（以方程的解为坐标的点都是曲线上的点）---M(x,y)---P={M

11、M满足的条件}课堂小结2.“数形结合”数学思想的基础1：△ABC一边的两个端点是B(0，6)和C(0，-6)，另两边斜率的积为4/9，求A点的轨迹方程。2：已知O为直角坐标系原点，M为圆(x-2)2+y2=3上的动点，试求MO中点的轨迹方程。3：过原点的直

12、线与圆x2+y2-6x+5=0相交于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程。作业