数学教案－不等式基本性质

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1、为认真贯彻落实市、区有关农村工作会议精神，学习借鉴外地先进经验，加快我乡经济建设步伐，推进农业产业化、标准化进程数学教案－不等式基本性质　　不等式的基本性质　　　　　　教学目的　　掌握不等式的基本性质，会用不等式的基本性质进行不等式的变形。　　　　教学过程　　师：我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子（教师出示小黑板中的两组式子），请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？　　第一组：1+2=3;a+b=b+a;S=ab;4+x=7。　　=""1+4;=""2x=""≤6，=""a+2=""≥0;="">　　生：第一组都是等式，第二

2、组都是不等式。　　师：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？　　生：表示相等关系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。　　师：在数学炽，我们用等号“=”来表示相等关系，用不等式号“〈”、“〉”或“≠”表示不等关系，其中“＞”和“＜”表示大小关系。表示大小关系的不等式是我们中学教学所要研究的。近年来，该市紧紧围绕“全省进前列，百强上位次”的发展目标，不断调整优化农业结构，全面推进农业产业化、标准化、国际化进程，促进了全市农业农村经济的快速发展。为认真贯彻落实市、区有关农村工作会议精神，学习借鉴外地先进经验，加快我乡经济建设步伐，推进农

3、业产业化、标准化进程　　前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？　　生：等式有这样的性质：等式两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）同一个数，所得到的仍是等式。　　师：很好！当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到，是否有与等式相类似的性质，也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除经（除数不为零）同一个数，结果将会如何呢？让我们先做一些试验练习。　　练习1(回答)用小于号“”填空。　　（1）7___4;（2）-2____6;（3）-3_____-2；（4）-4_____-6　　练习2（口答）分

4、别从练习1中四个不等式出发，进行下面的运算。　　（1）两边都加上（或都减去）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？　　（2）两边都乘以（或都除以）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？　　（3）两边都乘以（或都除以）（-5），结果怎样？不等号的方向改变了吗？　　生：我们发现：在练习2中，第（1）、（2）题的结果是不等号的方向不变；在第（3）题中，结果是不等号的方向改变了！近年来，该市紧紧围绕“全省进前列，百强上位次”的发展目标，不断调整优化农业结构，全面推进农业产业化、标准化、国际化进程，促进了全市农业农村经济的快速发展。为认真贯彻落实市、

5、区有关农村工作会议精神，学习借鉴外地先进经验，加快我乡经济建设步伐，推进农业产业化、标准化进程　　师：同学们观察得很认真，大家再进一步探讨一下，在什么情况下不等号的方向就会发生改变呢？　　生甲：在原不等式的两边都乘以（或除以）一个负数的情况下，不等号的方向要改变。　　师：有没有不同的意见？大家都同意他的看法吗？可能还有同学不放心，让我们再做一些试验。　　练习3（口答）分别在下面四个不等式的两边都以乘以（可除以）-2，看看不等号的方向是否改变：　　7＞4；-2＜6；-3＜-2；-4＞-6。　　师：现在我们可以归纳出不等式的基本性质，一般地

6、说，不等式的基本性质有三条：　　性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向。　　（让同学回答。）　　性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向。（让同学回答。）　　性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向。（让同学回答。）　　现在请大家翻开课本，一起朗读用黑体字写的三条基本性质。　　不等式的这三条基本性质，都可以用数学语言表达出来，先请一位同学说一说第一条基本性质。近年来，该市紧紧围绕“全省进前列，百强上位次”的发展目标，不断调整优化农业结构，全面推进农业产业化、标准化、国际化

7、进程，促进了全市农业农村经济的快速发展。为认真贯彻落实市、区有关农村工作会议精神，学习借鉴外地先进经验，加快我乡经济建设步伐，推进农业产业化、标准化进程　　生：如果a＜b。那么a+c＜b+c（或a-c＜b-c；如果a＞b，那么a+c＞b+c（或a-c＞b-c）。　　师：对a和b有什么要求吗？对c有什么要求？　　生：没有什么要求。　　师：哪位同学来回答第二、三条性质？　　生甲：如果a0，那么acb，且c>0，那么ac>bc(或　　　　生乙：如果abc(或)；如果a>b，且c　　师：这两条性质中，对a、b、c有什么要求？　　生：对a、b没什

8、么要求，特别要注意c是正数还是负数。　　师：很好，c可以为零吗？　　生：c不能为零。因为c为零时，任何不等式两边都乘以零就变成等式了。　　师：好！应用刚才学到的基本性质，我们来看下面的例题。　　[例1]按照