上册数学《变量与函数》例题

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1、变量与函数有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答（www.51jiasudu.com）51加速度学习网整理一、知识回顾1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量，函数中用x表示。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量，往往用c来表示。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式5、函数的图像一般

2、来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数的表示方法（1）列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。（2）解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。（3）图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。二、典型例题例1：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（　　）A．沙漠B．体温C．时间D．骆驼分析：因为骆驼的体温随时间的变化

3、而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间．加速度学习网www.51jiasudu.com我的学习也要加速解答：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间；故选C．例2：在圆的周长公式C=2πr中，变量是________,________,常量是________.分析：根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．解答：∵在圆的周长公式C=2πr中，C与r是改变的，π是不变的；∴变量是C，r，常量是2π．例3．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（　　）分析：根据函数是一一对应的关系，

4、给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．解答：在A、B、D、选项的图上任意取一点，做垂直于x的直线，发现只有一个交点，故正确。而C选项、很明显，不止一个交点，不是一一对应关系，所以不是函数，错误；故选C例4：下列解析式中，y不是x的函数是（　　）A．y+x=0B．

5、y

6、=2xC．y=

7、2x

8、D．y=2x2+4分析：本题需利用函数的定义解决问题．解答：因为在

9、y

10、=2x中，若x=2，y就有2个值与其对应，所以y不是x的函数．故选B．加速度学习网www.51jiasudu.com我的学习也要加速例5：下列函数中，与y=x表示同一个函数的是（　　）分析：函数y=x

11、中，自变量x和函数值y均可取任意实数，判断两个函数是不是同一个函数，关键看它们的定义域和值域是不是一样。依次分析四个选项，自变量和函数值均可取任意实数的为正确答案．解答：A、x不能为0；B、y不能为负数；C、y不能为负数；D、正确．故本题选D．例6：点（2，-1）在下列函数图象上的是（　　）A．y=2xB．y=x2-3C．y=-x+1D．y=2x-1分析：判断点在不在函数图象上，不需要画图，只需要把点的坐标带入函数关系式即可，如果等式成立，点就满足这个函数就在函数图象上，反之不在。解答：A、y=22=1≠-1，故本选项错误；B、y=22-3=1≠-1，故本选项错误；C、y=-2+1=-1，故本

12、选项正确；D、y=2×2-1=3≠-1，故本选项错误．故选：C．例7：一长方形的周长为20厘米，则它的长x厘米与宽y厘米之间的关系是:_________分析：根据长方形的另一边长=周长的一半-一边长，把相关数值代入即可求解．解答：∵长方形的周长是20厘米，一边长为x厘米，∴长方形的另一边长=20/2-x=10-x，加速度学习网www.51jiasudu.com我的学习也要加速∴它的长x厘米与宽y厘米之间的关系是：y=10-x；故填：y=10-x．例8：函数的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（　　）分析：根据分式、二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，通过解不等式求得x的取值范围，然后将其表

13、示在数轴上即可．解答：根据题意，得：6-2x＞0，解得x＜3；在数轴上表示为：故选B．例9：（2012•南充）在函数:中，自变量x的取值范围是（　　）A．x≠1/2B．x≤1/2C．x＜1/2D．x≥1/2分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：根据题意得，1-2x≥0且x-1/2≠0，解得x≤1/2且x≠1/2，所以x＜1/2．故选C．三、解题经验本节重点是理解函数的概