广东省揭阳市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题及解析

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1、www.ks5u.com揭阳一中2017-2018学年度第一学期高二级期中考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，，；；，或；，，选C.2.已知中，内角的对边分别为，若，则的面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：,故选C.考点：1、余弦定理；2、三角形面积公式.3.设成等比数列，其公比为，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，

2、选B.4.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】作出二元一次不等式组所表示的可行域，目标函数为截距型，截距越大越大，求出最优解，，则目标函数的最大值为5，选A.5.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把个面包分给个人，使每个所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小份为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】设等差数列为，，则，且，解得：，选D.6.不等式的解集是（）A.B.C.或D.【答案】B【解析】，，，，，选B

3、.7.如图所示的程序框图所表示的算法功能是输出（）A.使成立的最小整数B.使成立的最大整数C.使成立的最小整数D.使成立的最大整数【答案】C8.设，则的最大值是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，当且仅当时取等号，，则，选D.9.已知是球的球面上的两点，为球面上的动点.若三棱锥的体积最大值为，则球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设球的半径为R，当平面时三棱锥的体积最大，，球的表面积为，选A.10.当时，函数的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，，当且仅当时取等号，函数的

4、最小值为4，选C.11.设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：不等式表示的平面区域阴影部分，当直线过直线与直线的交点时，目标函数取得最大值，即，即，而，当且仅当时取等号，则的最小值为，故选B．考点：简单的线性规划与基本不等式．12.设等差数列满足，公差，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，求该数列首项的取值范围（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，，，，则，公差，，，则，而，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则，把代入后解不

5、等式，选A.【点睛】本题为三角函数式恒等变形与等差数列综合题，利用两角和差的三角函数公式简化已知条件，转化为三角方程，利用题目所提供的范围求出等差数列的公差，由于等差数列前n项和有最大值，则首项为正，公差为负，根据是关于n的二次函数，图象为开口向下的抛物线上的点，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，说明对称轴介于（8.5，9.5），解不等式后得出答案.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.不等式的解集为__________．【答案】【解析】当时，，无解；当时，，

6、则；当时，，则；综上可知不等式的解集为.14.已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（该直线不过点），则__________．【答案】25【解析】若，且三点共线,则，等差数列的前项和为，则.15.如图，要计算西湖岸边两景点与的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取和两点，现测得，则两景点与的距离为__________．【答案】【解析】在中，根据余弦定理得：，，由于，在中，根据正弦定理得：.【点睛】本题为利用正弦定理和余弦定理解应用题，利用正弦定理和余弦定理进行边转角或角转边是常用的方法，已知两边及其夹角

7、求第三边或已知三边求任意角使用余弦定理，已知两角及任意边或已知两边及一边所对的角借三角形用正弦定理.16.在下列函数中，(1)；(2)；(3)（且）；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；其中最小值为的函数是__________（填入正确命题的序号）．【答案】(1)(2)(4)(5)(7)【解析】当时，，当时，正确；（2）（当且仅当时取等号）正确；(3)；当时，不正确；(4)，则（当且仅当时取等号）正确；(5)正确；(6)；当时,错误；(7)；要求，（当且仅当时取等号）正确；(8)；当或时，，，不正

8、确；最小值为的函数是(1)(2)(4)(5)(7).【点睛】本题为利用基本不等式求最值判断题，利用基本不等式求最值注意三点要求：“一正、二定、三相等”，两个正数的算术平均数不小于这两个正数的几何平均数，首先这两个数要求是正数，二两个正数的和为定值，则积有最大值，两个正数的积为定值，则和有最小值，三何时取等号，当且仅当这两个数相等时取等号，三条缺一不可.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知公差不为零的等