【数学】广东省揭阳市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试（理）

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1、揭阳一中2015-2016学年高二上学期期中考试（理）试题一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x∈R

2、2x－3≥0}，集合B＝{x∈R

3、>0}，则A∩B＝(　　)A．{x

4、x≥}　　　B．{x

5、≤x<2}C．{x

6、1

7、2C．ab>b2　D．lga2

8、是(　　)A．B．C．2D．44．在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则·的值为(　　)A．79B．69C．5D．－55．执行右边的程序框图，输出的结果是(　　)A．　B．　C．　D．6．设为递减等比数列，，，则=(　　)8A．35B．-35C．55D．-557．在△ABC中，sinA＝sinC，B＝30°，角B所对的边长b＝2，则△ABC的面积为(　　)A．4　　　　B．1　　　　C.　　　　D．28．在正项等比数列{an}中，a1＝1，a2a4＝16，则

9、a1－12

10、＋

11、a2－12

12、＋···＋

13、a8－

14、12

15、＝(　　)A．224　　　B．225　　　C．226　　D．2569．若x,y满足约束条件，则的取值范围是(　　)A．[，2]　B．[1，2]C．[1,]　D．[,]10．将函数y＝2sin(x+)(x∈R)的图象向左平移m(m＞0)个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是(　　)A．　B．C．　D．11．若圆(x+1)2＋(y－1)2＝2－a截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是(　　)A．－10　B．－8C．－6　D．－412．已知正项等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，

16、若存在两项am，an使得＝4a1，则＋的最小值为(　　)A．　B．　C．　D．不存在二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数f(x)＝则f(2017)=_____________.14．定义运算x⊗y=，若

17、m－1

18、⊗m=

19、m－1

20、，则m的取值范围是_____________．15．若关于x的方程9x－(4+a)•3x+4=0有解，则实数a的取值范围是　　　　　　．16．已知函数f(x)=，若数列{an}满足a1=3，an+1=f(an)(n∈N*)，Sn为数列{an}的前n项和，则S20

21、10－2S2009+S2008=_____________．三、解答题：本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分10分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，＝.（1）求角B的大小；（2）求函数f(x)＝cosx·cos(x＋B)(x∈[0，])的值域．818.（本小题满分10分）解关于x的不等式：ax2－2(a＋1)x＋4＜0.19．（本小题满分12分）如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面

22、ACE.（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求二面角B-AC-E的余弦值.20．（本小题满分12分）如图，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．821．（本小题满分12分）已知数列{an}是首项为a1=，公比q=的等比数列，设bn+2=3(n∈N*)，数列{cn}满足.（1）求证：

23、是等差数列；（2）求数列的前n项和Sn；（3）若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.22．（本小题满分12分）已知二次函数的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式恒成立．（1）求函数f(x)的表达式；（2）设在区间[1，2]上是增函数，求实数k的取值范围.8揭阳一中2015-2016学年高二上学期期中考试（理）试题参考答案一、选择题BCBCCBCBADDA二、填空题13．－314．[，+∞)15．[0，+∞)16．－1三、解答题17．解：（1）∵＝，而sinC>0，∴sinBcosC＝2s

24、inAcosB－cosBsinC，∴sin(B＋C)＝2sinAcosB，又∵sin(B＋C)＝sinA，∴cosB＝，∴B＝.---------------------5分（2）f(x)＝cos2x－sinxcosx＝－sin2x＝cos(2x＋)＋，∵2x＋∈[，π]，∴－1≤cos(2x＋)≤，∴f(x)的值域为[－，]．--------------------10