【数学】广东省揭阳市普宁市华侨中学2015-2016学年高二上学期第三次月考（理）

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1、普宁市华侨中学2015-2016学年度第一学第三次月考高二理科数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若，则（）A.B.C.D.2．函数的最小正周期是()A．B．C．D．3.已知是等差数列，，，则等于（）A.42B.45C.47D.494．的内角A、B、C的对边分别为、、，若、、成等比数列，且，则()．A．B．C．D．5．已知向量=(1,3),=(3,),若2–与共线,则实数的值是()A.B.C.D6．设是定义在上的奇函数，当时，，则（）A．B

2、．C．　　　　　　D．7．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出高了一个容量为的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中高.考.资.支出在元的同学有人，则的值为（）10A．　B．C．　D．8．如下图所示的不等式的区域为（）A．B．C．D．9.若，则有（）A．D.>10关于的不等式的解集是（）A.（-2，3）B.（-3，2）C.（）（3，）D.[11.若第一象限内的点A（x、y）落在经过点（6，－2）且斜率是的直线上，则有（）A、最大值1B、最大值C、最小值D、最小值112.已知函数若互不相等，且则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共

3、4小题，每小题5分，共20分）13．写出命题：“若则且.”的逆否命题。1014．某算法流程图如下图，输入x=0，得结果是________．15．有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直．其中正确命题的个数为16．等差数列的前n项和为，已知，,则________三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17、（本题满分10分）在锐角中，已知内角A、B、C所对的边分别为，向量,且向量．（1）求角的大小；（2）如果，求的面积

4、的最大值．18、（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A（0，3），设圆C的半径为1，圆心C（a，b）在直线l：y=2x﹣4上．（1）若圆心也在直线y=﹣x+5上，求圆C的方程；（2）在（1）的条件下，过点A作圆C的切线，求切线的方程；1019、（本题满分12分）已知等差数列，(Ⅰ）求的通项公式；(Ⅱ）令，求数列的前n项和.20、（本题满分12分）一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤．但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元．

5、现该农民手头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？21、（本题满分12分）如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC，，，，E是PC的中点，F是PB的中点.（1）求证：EF//平面ABC；（2）求证：EF^平面PAC；（3）求PC与平面ABC所成角的大小.22、（本题满分14分）已知数列中，，前项和．10(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．1017.（14分）2015-2016学年度普宁华侨中学第一学期第三次月考高二数学试卷（理科）参考答案

6、一、选择题：本题10小题，每小题5分，共50分。1-5DBBAD6-10CACBB二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．12．13.414.-115．16.17解：(Ⅰ)∵，∴，即，∴，3分∴．又，∴．5分（Ⅱ），∴．7分又由余弦定理得：，∴，．10分18.解.原不等式化为4分10综上所述….10分19解：设公司每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，公司共可获得利润为z元/天，则由已知，得z=300x+400y．且3分画可行域如图所示，6分目标函数z=300x+400y可变形为作出直线300x+400y=0，将其平移，当其过点A时目标函数有最优解.解

7、方程组得，即A(4，4).所以，Z=1200+1600=2800.所以，该公司从每天生产的甲、乙两种产品中，可获得的最大利润为2800元.…10分20(1)如图，取PD中点E，连结AE，EN，又M，N分别是AB，PC的中点，∴EN∥CD∥AB∴AMNE是平行四边形∴MN∥AE。……5分2)在等腰Rt△PAD中，AE是斜边的中线。∴AE⊥PD。……又CD⊥AD，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴PD⊥CD∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AE，……10分10又PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD。∴MN⊥平面PCD。………12分21.解：（Ⅰ）由得，当,，是以2为公比的等