广东省揭阳市普宁市华侨中学2015-2016学年高二上学期第三次月考数学试卷（理科）

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1、www.ks5u.com2015-2016学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高二（上）第三次月考数学试卷（理科）　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若A={x

2、0＜x＜}，B={x

3、1≤x≤2}，则A∪B=（　　）A．{x

4、x＜}B．{x

5、x≥1}C．{x

6、1}D．{x

7、0＜x＜2}　2．函数y=sinα•cosα的最小正周期为（　　）A．B．πC．2πD．4π　3．已知{an}是等差数列，a3=12，a6=27，则a10等于（　　）A．42B．45C．47D．49　4．△ABC的内

8、角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（　　）A．B．C．D．　5．已知向量=（1，3），=（3，n）若2﹣与共线，则实数n的值是（　　）A．6B．9C．D．　6．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x2﹣x，则f（﹣1）=（　　）A．﹣3B．﹣1C．1D．3　7．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为（　　）A．100B．1000C．90D．900　8．如图所示的区域所对应的不等

9、式组为（　　）A．B．C．D．　9．若a＜b＜0，则有（　　）A．＜B．0＜＜1C．b2＞a2D．

10、a

11、＞﹣b　10．不等式x＞6﹣x2的解集是（　　）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）　11．若第一象限内的点A（x、y）落在经过点（6，﹣2）且斜率是﹣的直线上，则logx+logy有（　　）A．最大值1B．最大值C．最小值D．最小值1　12．已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（　　）A．B．C．（3，13）D．　　二、填空题（本大题共4小题，

12、每小题5分，共20分）13．写出命题：“若x2﹣3x+2≠0，则x≠1且x≠2”的逆否命题　　　　　　．　14．某算法流程图如右图，输入x=0，得结果是　　　　　　．　15．有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直．其中正确命题的个数为　　　　　　．　16．等差数列{an}前n项和为Sn．已知am﹣1+am+1﹣am2=0，S2m﹣1=38，则m=　　　　　　．　　三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

13、）17．在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，向量=（2sin（A+C），），=（cos2B，2cos﹣1），且向量∥．（1）求角B的大小；（2）如果b=1，求△ABC的面积S△ABC的最大值．　18．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A（0，3），设圆C的半径为1，圆心C（a，b）在直线l：y=2x﹣4上．（1）若圆心也在直线y=﹣x+5上，求圆C的方程；（2）在（1）的条件下，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（3）若圆C上存在点M，使

14、MA

15、=

16、MO

17、，求圆心C的横坐标a的取值范围．　19．已知等差数列{an}中，

18、a2=9，a5=21．（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．　20．一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤．但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元．现该农民手头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？　21．如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC，PA=，PC=2，PB=，E是PC的中点，F是PB的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：EF⊥平面PAC；

19、（3）求PC与平面ABC所成角的大小．　22．已知数列{an}中，a1=3，前项和Sn=（n+1）（an+1）﹣1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列的前项和为Tn，是否存在实数M，使得Tn≤M对一切正整数都成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由．　　2015-2016学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高二（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若A={x

20、0＜x＜}，B={x

21、1≤x≤2}，则A∪B=（　　）A．{

22、x

23、x＜}B．{x

24、x≥1}C．{x

25、1}D．{x

26、0＜x＜2}【考点】并集及其运算．【专题】