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1、平面向量的常见问题一.填空题(共23小题)1.(2015•安徽三模)如图,菱形ABCD的边长为2,ZBAD=60°,M为CD的中点,若N为菱形内任意一点(含边界),mimni
2、=督督•3.(2015•武汉校级模拟)已知矩形ABCD屮,AB=2,BC=1,点P是BD上任意一点,则BP*(PA+PC)的取值范围是.4.(2015•衢州一模)如图,定圆C半径为r,A为圆C上的一个定点,B为圆C上的动点,若点A,B,C不共线且-tE
3、>
4、K
5、
6、,对任意te(0,恒成立,则AB,AC=.5.(2015•开封二模)已知a,b是单位向量,a*b=0,若向量c与向量a、b共面,且满足Ja_b_c
7、=l,则Gl的取值范围是.6.(2015•资阳模拟)若直线x-y+2=0与圆C:(x-3)2+(y-3)2=8相交于A、B两点,则CA-CB=.7.(2014•天津)已知菱形ABCD的边长为2,ZBAD=120°,点E,F分别在边BC,DC上,BC=3BE,DC=XDF,若则人的值为.8.(2014•济南一模)如图,在直角梯形ABCD中,AB//CD,AB=2,AD=DC=1,P是线段BC上一动点,Q是
8、线段DC上一动点,DQ=ADC,CP=(1-A)CB,则的取值范围是.第1页(共32页)9.(2014•天津一模)如图,边松为1的菱形ABCD中,ZDAB=60°,s贝1J第9题图第10题阁10.(2014•菏泽一模)如图,A是半径为5的圆O上的一个定点,单位向量卉:A点处与圆O相切,点P是圆O上的一个动点,且点P与点A不重合,则AP*AB的収值范围是.(2014•江苏一模)如图,PQ是半径为1的圆A的直径,AABC是边长为1的正三角形,则的最大值为.12.(2015•大东区模拟)已知正方形ABCD的边长为2,P为其外接圆上一动点,则的最大值为.1
9、3.(2014•南昌模拟)如图,已知
10、冗
11、=1,
12、0B
13、=V3,冗与玩的夹角为H,点C是AAOB的外接圆6上优孤3上的一个动点,则^•茂的最大值为.3第15题阁14.(2014•金华模拟)如图,己知:
14、AC
15、=
16、BC
17、=4,ZACB=90°,M为BC的中点,D为以AC为直径的圆上一动点,则IS•玩的最大值是.15.(2014•嘉兴二模)如图在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=2,D、E是线段BC上的两点,且de=1bc,则的取值范围是316.(2014•金华模拟)如图,等腰RtAABC直角边的两端点A,B分别在x轴、y轴的正半轴上移动,若
18、AB
19、
20、=2,则$•'56的最大值是.17.(2014•房山区一模)如图,在梯形ABCD中,AB//DC,AD丄AB,AD=DC二^AB=2,点N是CD2边上一动点,则AN*AB的最大值为18.(2014•余姚市模拟)如图,边忪为2的正三角形ABC的两个顶点A,B分别在x,y轴的正半轴*攀攀參上滑动,AM=2MB,求0M*0C的最大值是.19.(2014•余姚市模拟)如图,在平面上有一个叫边形ABCD,己知BC=BD,且AO3,AD=2,那么AB>CD=;20.(2013•昌平区二模)如图,在边长为2的菱形ABCD屮,ZBAD=60°,E力CD的中点,则.
21、21.(2015•海南模拟)如图,正六边形第19题图■,•ABCDEF的边长力1,则AC•DB=.22.(2015•贵阳一模)如图,已知圆M:(x-3)2+(y-3)2=4,四边形ABCD为圆M的内接正方形,E、F分别为AB、AD的中点,当正方形ABCD绕圆心M转动參參时,ME,0F的最大值是.23.(2013•临沂三模)如阁放置的正方形ABCD,AB=1,A,D分另lj在x轴、y轴的••正半轴(含原点)上滑动,则OOOB的最大值是第23题图二.解答题(共6小题)24.(2012•东莞二模)己知AABC的边AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,M
22、(2,0)满足M二IjE点T(-1,1)在AC边所在直线上且满足If'•AB=0.(1)求AC边所在直线的方程;(2)求AABC外接圆的方程;(3)若动圆P过点N(-2,0),且与AABC的外接圆外切,求动圆P的圆心的轨迹方程.25.(2014•佛山校级模拟)如阉,设A是单位圆和x轴正半轴的交点,P,Q是单位圆上两点,O是坐标原点,且PZAOQ=a,aefO,r).22(1)若点Q的坐标是(』,』),求cos(a-—)的值;556(2)没函数f(a)•反,求f(a)的值域.y26.(2014•肇庆一模)在平面直角坐标系xOy中,点P到两圆Q与C2的
23、圆心的距离之和等于4,其中x2+y2-2V3y+2=0,C2:x2+y2+2V3y-3=0.设点P的轨迹为C.(1)求C的