五邑大学-甘俊英-信号与系统-课后习题-答案

《五邑大学-甘俊英-信号与系统-课后习题-答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、1-1．绘出下列各信号的波形。（1）[u(t)−u(t−T)]sin(（3）(2−e)u(t)；解：−t4πt)；T（2）[u(t)−2u(t−T)+u(t−2T)]sin(（4）ecos(10πt)[u(t−1)−u(t−2)]−t4πt)T（1）[u(t)−u(t−T)]sin(4πt)T（2）[u(t)−2u(t−T)+u(t−2T)]sin(4πt)T（3）(2−e)u(t)；−t（4）ecos(10πt)[u(t−1)−u(t−2)]−t1-2．应用冲激信号的性质，求下列表达式的值。（1）（3）（5）（7）

2、∫∫∞−∞∞f(t−t0)δ(t)dt（2）∫∞−∞∞f(t0−t)δ(t)dt−∞δ(t−t0)u(t−t0)dt2（4）（6）∫−∞∞δ(t−t0)u(t−2t0)dt(t+sint)δ(t−2∫∫∫∞−∞∞(e−t+t)δ(t+2)dt∫π6−∞)dt−∞∞e−jωt[δ(t)−δ(t−t0)]dt(t+cosπt)δ(t−1)dt（8）∫(3t2−1∞0−+1)(t)dtδ−3kt（9）−∞（10）∫∑ek=−∞∞δ(t−k)dt解：（1）f(−t0)（2）f(t0)⎧1t0>0⎪1⎪（3）u(t0)=⎨t0

3、=02⎪⎪0t0<0⎩⎧1t0<0⎪1⎪（4）u(−t0)=⎨t0=02⎪⎪0t0>0⎩（7）1−ejwt0（5）e2−2（6）π6+12（8）1（9）0（10）∑e−3kk=0∞21-3．已知f(t)的波形如题图1-12所示，试画出下列函数的波形图。（2）f(t/3)u(3−t)（1）f(3t)df(t)（3）dt（4）∫t−∞f(τ)dτf(t)1013t解：（1）f(3t)（2）f(t/3)u(3−t)（3）df(t)dt（4）∫t−∞f(τ)dτ1-4．判断下列系统是否为线性的、时不变的、因果的？（1）y(t

4、)=x(t)u(t)（4）y(t)=（2）y(t)=x(2t)（3）y(t)=x(t)2∫t−∞x(z)dz（5）y(t)=x(t−2)+x(2−t)（6）y(t)=[cos(3t)]x(t)（7）y(t)=⎨0,t<00,x(t)<0⎧（8）y(t)=⎨（9）x(t)+x(t−2),t≥0x(t)+x(t−2),x(t)≥0⎩⎩⎧y(t)=xt(3)（2）线性，时变，非因果。（4）线性，时不变，因果。（6）线性，时变，因果。（8）非线性，时不变，因果。解：（1）线性，时变，因果。（3）非线性，时不变，因果。（5）线

5、性，时变，非因果。（7）线性，时不变，因果。（9）线性，时变，因果。1-5．有一LTI系统，当激励x1(t)=u(t)时，响应y1(t)=6e−αtu(t),试求当激励x2(t)=3tu(t)+2δ(t)时，响应y2(t)的表示式。（假定起始时刻系统无储能。。）解：t⋅u(t)=du(t)，该系统为LTI系统。∫−∞dxt6故在t⋅u(t)激励下的响应y1(t)=∫6⋅e−αtu(t)dt=−(e−αt−1)2tu(t)dt，δ(t)=−∞αd(6e−αtu(t))=−6αe−αtu(t)+6δ(t)dx1818−α

6、t在3tu(t)+2δ(t)激励下的响应y(t)=−e−12αe−αtu(t)+12δ(t)。2在δ(t)激励下的响应y2(t)=αα7-1已知电路如题图7-1所示，选择合适的状态变量，列写状态方程和输出方程。解：（c）对a点应用KCL定理，得①对回路应用KVL定理，有②对回路应用KVL定理，有③对b点应用KCL定理，有④选择式①乘以，有则代入式②中，有由式④得代入式③，得整理上两式，并写成矩阵形式，系统状态方程为系统的输出方程为。7-2试写出下列微分方程所描述的系统的状态方程和输出方程。（2）；解：设，，则有由，得

7、所以故系统状态方程为系统输出方程为。7-3已知系统的系统函数如下，分别画出其直接形式、并联形式、串联形式的信号流图并根据信号流图列写状态方程和输出方程。（1）；解：（a）直接形式信号流图为题图（a）（b）并联形式题图6-5（b）（c）串联形式题图6-5（c）（2）根据以上三种不同的信号流图，可分别写出其状态方程和输出方程。（a）对于直接形式写成矩阵形式，系统状态方程为系统输出方程为（b）对于并联形式写成矩阵形式，系统状态方程为系统输出方程为（c）对于串联形式写成矩阵形式，系统状态方程为系统输出方程为7-4已知系统的信

8、号流图如题图7-4所示，（1）试求其系统函数；（2）以积分器的输出为状态变量，列写对应信号流图的状态方程和输出方程。解：（1）信号流图有3个环，各环的增益分别用表示。，，，其中与，两两不相交。计算特征式前向通路有两条，分别设其增益为，。，通路与三个环都有接触，所以；，通路与两个环都有接触，所以；由Mason公式，可得系统函数为（2）以积分器的输