信号与系统_甘俊英_习题解答3

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1、第3章习题解3-1．求下列周期信号的基波角频率和周期。（1）；（3）；（2）；（4）；（5）；（6）；（7）；3-2：已知连续时间周期信号。将其表示成复指数傅立叶级数形式，求，并画出双边幅度谱和相位谱。解：由于为连续的时间周期信号。由于题易知T=6=又即有830w21图3-2-1故又其双边幅度谱如图3-2-1所示0w图3-2-2相位谱易知其相位谱如图3-2-2所示0231图3-3-1单边幅度谱3-3已知周期电压，试画其单边，双边幅度谱和相位谱。解：由题易知图3-3-2双边幅度谱-3-2-023w10.5故其单边幅度谱如图3-3-1故双边幅度谱如图3-3-2所示8303图3-3-3相位谱故有

2、其相位谱如图3-3-3所示3-4如题图3-4所示信号，求指数形式和三角形式的傅里叶级数。解：（a）由于为奇函数故有=0n=2kn=2k+1=83(b)=故（c）由于为偶函数故有=0n=2kn=2k+10n=2kn=2k+1(d)由于为偶函数故83=（e）由于为偶函数故=（f）全波余弦信号为又因为为偶函数故=3－5已知周期信号的一个周期的前四分之一波形如题图3-5所示，就下列情况画出一个周期内完整的波形。（1）是的偶函数，其傅里叶级数只有偶次谐波；83（1）是的偶函数，其傅里叶级数只有奇次谐波；（2）是的偶函数，其傅里叶级数有偶次谐波和奇次谐波；（3）是的奇函数，其傅里叶级数只有偶次谐波；（

3、4）是的奇函数，其傅里叶级数只有奇次谐波；是的奇函数，其傅里叶级数有偶次谐波和奇次谐波。833-6利用信号的各种对称性，判断题图3-6所示各信号的傅里叶级数所包含的分量形式。83解：(a)由于f(t)为偶函数，只含有直流分量和偶次谐波余弦分量。(b)由于f(t)为奇函数，只含有基波分量和奇次谐波正弦分量。(c)由于f(t)为偶函数，只含有基波分量和奇次谐波余弦分量。(d)由f(t)为偶函数，只含有基波分量和奇次谐波余弦分量。(e)由于f(t)为去直流后为奇函数，只含有直流分量和偶次谐波正弦分量。(f)由于f(t)为偶函数，只含有直流分量和偶次谐波余弦分量。(g)由于f(t)为偶谐函数，只含

4、有正弦分量。(h)由于f(t)为奇谐函数，只含奇次谐波分量。3-7求如题图3-7所示信号的傅里叶变换。解：（a）对f(t)求一阶和二阶导数得到-A=83=-A=t（b）对f(t)求一阶与二阶导数得到：t=(c)对f(t)求一阶和二阶导数得到0t令0t830t（d）对f(t)求一阶和二阶导数得到3-8：设，试用表示下列各信号的频谱。（1）；（2）（3）；（4）；（5）；（6）（7）；（8）；（9）（10）（11）（12）；（13）（14）（15）（16）解：（1）83（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）83（15）（16）3-9先求如题图3

5、-9(a)所示信号的频谱的具体表达式，再利用傅里叶变换的性质由求出其余信号频谱的具体表达式。解：（a）对f(t)求一阶和二阶导数得到（b）由于故（c）(d)83(e)(f)(g)3-10利用三种方法求题图3-10所示信号的频谱。解：(a)方法一利用定义方法二利用时域微分性质对f(t)求一阶导数得到方法三利用频域微分性质83（b）方法一利用定义方法二利用频域微分性质方法三利用时域微分性质3－11题图3-11所示余弦脉冲信号为，试用下列方法分别求频谱(1)利用傅里叶变换的定义；(2)利用微分特性；(3)，利用线性性和频域卷积性质。解：3－12已知三角脉冲的傅里叶变换为，求题图3-12所示信号的

6、傅里叶变换833-13已知信号如题图3-13所示，设其频谱函数为，不要求，求下列各值。（1）；（2）；（3）(未做)3－14如题图3-14所示两门函数：.(1)画出的图形；(2)求的频谱函数。833.15已知双信号，试求其频谱。解：∵∵∵∴3.16画出下列各信号的波形，并求它们的频谱（1）；（2）；（3）解：（1）∵∴（2）∵∴（3）∵83∴3.17已知，求下列各信号的频谱的具体表达式（1）；（2）；（3）（4）（5）解：（1）∵∴∴（2）∵∴（3）∵83∴（4）∵∴（5）∵∴3.18用傅里叶变换的对称性，求下列各信号的频谱（1）（2）；（3）；（4）；83解：（1）∵∴令有∴（2）∵三角

7、形脉冲∴令有即（3）双边指数信号∵∴（4）单边指数信号∵∴即3－19证明：。(未做)3.20求下列各傅里叶变换的原函数83（1）（2）；（3）；解：（1）（2）（3）3.21求卷积解：由题3.20可知：3－22已知的图形如题图3-22所示，求其傅里叶反变换83833.23已知，求反变换，并画出的波形。解：是矩形脉冲的傅里叶变换，又831/21/2-101t的波形如图：3.24已知系统的单位冲激响应为，并设其频谱为。（1）