信号与系统_甘俊英_第4章简答题

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1、4-1求下列函数拉普拉斯变换反变换的初值和终值。答案（1）（2）4-2求下列函数的拉氏变换。答案（1）（2）（3）（4）4-3已知函数如图4-1（a）所示，求其拉普拉氏变换。答案图4-14-4求函数的拉普拉斯反变换。答案4-5利用留数法求函数的拉普拉斯反变换。答案4-6已知电路如图4-2所示，求输入时的输出。答案图4-2电路图4-7已知电路如图4-3所示，假设运放为理想运算放大器，求（1）系统函数；（2）使系统稳定的K值范围。答案图4-34-8已知系统如图4-4所示，试求解下列问题。答案（1）写出系统的冲激响应，并求系统函数；（2）画出系统的零极点分布图，并

2、说明系统是否稳定；（3）若系统激励信号如图4-5所示，画出系统响应的波形。图4-4图4-54-9已知系统在作用下全响应为，在作用下全响应为，求阶跃电压作用下的全响应。答案4-10已知系统的频率特性模的平方为，且该系统在有一零点，求。答案4-11已知电路如图6所示，（1）若初始无储能，信号源为，为求(零状态响应)，列写转移函数，并给出对应于的零状态响应；（2）若起始条件以，表示(都不等于零)，但，求(零输入响应)。答案图64-1解：本例可利用初值定理和终值定理来求解。初值定理为终值定理为应用初值定理时应注意，如果不是真分式，则需用长除法使中出现真分式项，初值。

3、终值定理应用时一定要注意的极点必须落在左半平面且在时，只能有一阶极点。（1）显然，在右半平面=1上存在有二阶极点，因此的终值不存在；初值为（2）不是有理分式，但可根据时移定理来求初值和终值，即又因为在轴上有一对共轭极点，故不存在终值。4-2解：（1），其中是由延时1得到，则由时移性有由域微分性有故。（2），其中，，有（3）（4）由时移性有，由尺度变换性有。4-3解：图1方法一：利用定义求解。因为故方法二：利用微分、积分定理，将微分两次，所得波形如图1（a）（b）所示。即显然根据微分定理得。由图1（a）和图1（b）可知，，，于是有方法三：利用线性性，将分解为简

4、单信号之和，即而，根据时移性，有，故4-4解：使用部分分式展开法。由于，，则即4-5解：令，得到一个单极点和一个二重极点。下面求各极点上的留数。所以4-6解：解法一：由域模型得所以而所以解法二：经典解法。利用基本定理列方程，得()由方程知，即，。齐次解求特解，令代入方程得即解得代入可得特解求完全解代入起始条件解得代入得解法三：将起始条件，代入零输入响应，得特解为完全解为同理，代入零状态条件得，所以4-7解：（1）列方程联立求解，得（2）要使系统稳定就要，即。4-8解：（1）方法一：按照系统框图求得冲激响应，根据拉普拉斯变换求系统函数。设，按系统框图可以求得冲

5、激响应为因此，系统函数为方法二：直接求系统函数，即（2）由可知系统函数的极点为，而零点满足方程，也就是说，即系统的零点为，即，，其中，为任意整数。因此，在的极点和零点相互抵消，得出的系统函数零极点分布如图2所示。图2图3因为系统函数无极点，在整个域平面收敛，所以系统是稳定的。（3）由图1可知激励为单边周期方波，那么响应既可用系统函数求解，又可用冲激响应求解。本题中，由于冲激响应相当于脉宽为1的矩形脉冲，因此用图解法根据冲激响应卷积求解较为简单。卷积的最后结果为一三角形脉冲。具体过程读者可自行分析。而用变换域法同样也可求得。所得图形如图3所示。解法如下：由图可

6、知，为周期为1的周期信号，它在第一周期内的信号可表示为拉氏变换为利用周期信号拉氏变换的公式，可求得信号的拉氏变换，即所以，系统响应的拉氏变换为求其逆变换，则系统响应为4-9解：设该系统零输入响应为，单位冲激响应为，则①②两式相减，然后求拉氏变换，得在阶跃电压的作用下，零状态响应为即而由式①知即所以，全响应为4-10解：设由求得的系统函数为。令代入表示式，得因此，的零极点分布如图1所示。取全部左半平面的零极点，有。而要求的在有一零点，为了使的幅频特性与的幅频特性相同，两者可以相差一全通函数，所以为图14-11解：（1）将元件用域模型表示，由分流公式得系统本是二

7、阶的，但分子分母中有公因子，相消后变为一阶的，对于求零状态响应没有影响。（2）若，而，，求的是二阶系统的零输入响应，前面已说明在求时，分子分母的公因子相消，只剩下一个极点了，因此，不能由简化后的的极点确定系统的自然频率。但可用其它方法求解，下面介绍两种方法。方法一：保留分母中的公因子，，可见有一个二阶极点-1。故①②用、表示时，由原题电路可知，当时，对另两条支路构成的回路列KVL方程，得故当式①和式②中时，得方程组所以故。方法二：利用域模型直接求零输入响应，如图1所示。结果相同。