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时间:2018-11-01
《五邑大学-甘俊英-信号与系统-课后习题-答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1-1.绘出下列各信号的波形。(1)[u(t)−u(t−T)]sin((3)(2−e)u(t);解:−t4πt);T(2)[u(t)−2u(t−T)+u(t−2T)]sin((4)ecos(10πt)[u(t−1)−u(t−2)]−t4πt)T(1)[u(t)−u(t−T)]sin(4πt)T(2)[u(t)−2u(t−T)+u(t−2T)]sin(4πt)T(3)(2−e)u(t);−t(4)ecos(10πt)[u(t−1)−u(t−2)]−t1-2.应用冲激信号的性质,求下列表达式的值。(1)(3)(5)(7)
2、∫∫∞−∞∞f(t−t0)δ(t)dt(2)∫∞−∞∞f(t0−t)δ(t)dt−∞δ(t−t0)u(t−t0)dt2(4)(6)∫−∞∞δ(t−t0)u(t−2t0)dt(t+sint)δ(t−2∫∫∫∞−∞∞(e−t+t)δ(t+2)dt∫π6−∞)dt−∞∞e−jωt[δ(t)−δ(t−t0)]dt(t+cosπt)δ(t−1)dt(8)∫(3t2−1∞0−+1)(t)dtδ−3kt(9)−∞(10)∫∑ek=−∞∞δ(t−k)dt解:(1)f(−t0)(2)f(t0)⎧1t0>0⎪1⎪(3)u(t0)=⎨t0
3、=02⎪⎪0t0<0⎩⎧1t0<0⎪1⎪(4)u(−t0)=⎨t0=02⎪⎪0t0>0⎩(7)1−ejwt0(5)e2−2(6)π6+12(8)1(9)0(10)∑e−3kk=0∞21-3.已知f(t)的波形如题图1-12所示,试画出下列函数的波形图。(2)f(t/3)u(3−t)(1)f(3t)df(t)(3)dt(4)∫t−∞f(τ)dτf(t)1013t解:(1)f(3t)(2)f(t/3)u(3−t)(3)df(t)dt(4)∫t−∞f(τ)dτ1-4.判断下列系统是否为线性的、时不变的、因果的?(1)y(t
4、)=x(t)u(t)(4)y(t)=(2)y(t)=x(2t)(3)y(t)=x(t)2∫t−∞x(z)dz(5)y(t)=x(t−2)+x(2−t)(6)y(t)=[cos(3t)]x(t)(7)y(t)=⎨0,t<00,x(t)<0⎧(8)y(t)=⎨(9)x(t)+x(t−2),t≥0x(t)+x(t−2),x(t)≥0⎩⎩⎧y(t)=xt(3)(2)线性,时变,非因果。(4)线性,时不变,因果。(6)线性,时变,因果。(8)非线性,时不变,因果。解:(1)线性,时变,因果。(3)非线性,时不变,因果。(5)线
5、性,时变,非因果。(7)线性,时不变,因果。(9)线性,时变,因果。1-5.有一LTI系统,当激励x1(t)=u(t)时,响应y1(t)=6e−αtu(t),试求当激励x2(t)=3tu(t)+2δ(t)时,响应y2(t)的表示式。(假定起始时刻系统无储能。。)解:t⋅u(t)=du(t),该系统为LTI系统。∫−∞dxt6故在t⋅u(t)激励下的响应y1(t)=∫6⋅e−αtu(t)dt=−(e−αt−1)2tu(t)dt,δ(t)=−∞αd(6e−αtu(t))=−6αe−αtu(t)+6δ(t)dx1818−α
6、t在3tu(t)+2δ(t)激励下的响应y(t)=−e−12αe−αtu(t)+12δ(t)。2在δ(t)激励下的响应y2(t)=αα7-1已知电路如题图7-1所示,选择合适的状态变量,列写状态方程和输出方程。解:(c)对a点应用KCL定理,得①对回路应用KVL定理,有②对回路应用KVL定理,有③对b点应用KCL定理,有④选择式①乘以,有则代入式②中,有由式④得代入式③,得整理上两式,并写成矩阵形式,系统状态方程为系统的输出方程为。7-2试写出下列微分方程所描述的系统的状态方程和输出方程。(2);解:设,,则有由,得
7、所以故系统状态方程为系统输出方程为。7-3已知系统的系统函数如下,分别画出其直接形式、并联形式、串联形式的信号流图并根据信号流图列写状态方程和输出方程。(1);解:(a)直接形式信号流图为题图(a)(b)并联形式题图6-5(b)(c)串联形式题图6-5(c)(2)根据以上三种不同的信号流图,可分别写出其状态方程和输出方程。(a)对于直接形式写成矩阵形式,系统状态方程为系统输出方程为(b)对于并联形式写成矩阵形式,系统状态方程为系统输出方程为(c)对于串联形式写成矩阵形式,系统状态方程为系统输出方程为7-4已知系统的信
8、号流图如题图7-4所示,(1)试求其系统函数;(2)以积分器的输出为状态变量,列写对应信号流图的状态方程和输出方程。解:(1)信号流图有3个环,各环的增益分别用表示。,,,其中与,两两不相交。计算特征式前向通路有两条,分别设其增益为,。,通路与三个环都有接触,所以;,通路与两个环都有接触,所以;由Mason公式,可得系统函数为(2)以积分器的输
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