七下相交线与平行线

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1、22相交线与平行线（共21页）相交线与平行线回顾：角的分类：①特殊角：直角、平角、周角（周角的一半叫平角，平角的一半叫做直角）②范围角：锐角、钝角（小于直角的角叫做锐角；大于直角而小于平角的角叫做钝角）（所以小于平角的角分为锐角、直角、钝角三类，我们只研究小于等于平角的角）③关系角：位置关系角：同位角、内错角、同旁内角数量关系角：余角、补角数位关系角：互为邻补角、对顶角互为邻补角：①两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角；②（两个角）有一条公共边，（这两个角的）另一条边互为反向延长线的两个角；1212例如：∠1的邻补角是∠2∠2的邻补角是∠

2、1∠1和∠2互为邻补角对顶角：①两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角；12②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角是对顶角；例如：∠1的对顶角是∠2∠2的对顶角是∠1∠1和∠2互为对顶角总结1：邻补角和对顶角的定义①主要是用来区别和联系：图形顶点边的关系大小关系对顶角12有公共顶点∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线；对顶角相等即∠1=∠2邻补角12有公共顶点∠1与∠2有一条边公共，另一边互为反向延长线；∠1+∠2=180°总结2：邻补角和对顶角的定义②主要是强调相交线向下的两者位置关系。即：有两条直线相交，必定同时产生

3、对顶角和邻补角。邻补角的性质：（1）互为邻补角的两个角和为180°几何语言：∠1+∠2=180°（2）同角的补角相等，等角的补角相等。（度数相等）几何语言：∵∠1+∠2=180°∵∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∠4+∠3=180°∴∠1=∠3（同角的补角相等）∠1=∠3∴∠2=∠4（等角的补角相等）对顶角的性质：对顶角相等。几何语言：∠1=∠2总结3：（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；（2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角；（3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=

4、180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角；（4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个；（5）两直线相交形成的四个角中，邻补角有四对，而对顶角只有两对；（6）对顶角、邻补角是数位关系角，它们只要有位置关系，就能确定数量关系，这在几何图形运算中可作为已知条件来用，是含有相交线的图形解题中的必要手段；例如：22相交线与平行线（共21页）n条直线相交于一点，就有n(n+1)对对顶角；1+2+3+4+...+(n-1)+n(1)n+(n-1)+(n-2)+...+1(2)[(1)+(2)]÷2=n(n+1)/2又∵两直线相交形

5、成的四个角中，对顶角有两对；∴[(1)+(2)]÷2×2=n(n+1)例题：如右图，直线AB、CD相交于点O，∠1－∠2=64，则∠AOC=______；相交线与平行线练习（一）对顶角、邻补角1.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（）A．0B．1C．2D．32.如图所示，下列判断正确的是()12121212⑴⑵⑶⑷A、图⑴中∠1和∠2是一组对顶角B、图⑵中∠1和∠2是一组对顶角C、图⑶中∠1和∠2是一对邻补角D、图⑷中∠1和∠2互为邻补角3.如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°．(1)∠1和∠2叫做______角；∠1和∠4互为______角；∠

6、2和∠3互为_______角；∠1和∠3互为______角；∠2和∠4互为______角．(2)若∠1＝20°，那么∠2＝______；∠3＝∠BOE－∠______＝______°－______°＝______°；∠4＝∠______－∠1＝______°－______°＝______°．4.如图，直线AB、CD相交于点O，∠1＝∠2．则∠1的对顶角是_____，∠4的邻补角是_____．∠2的补角是_____．5.判断题（对的打“√”，错的打“×”）（1）两条直线相交所成的四个角中，不相邻的两个角是对顶角（）（2）不是对顶角的角不相等（）（3）对顶角的补角相等（）（4

7、）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角（）（5）如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角(　　)（6）把一个角的一边反向延长，则可得到这个角的邻补角（　　）（7）两条直线相交,只要其中一个角的大小确定了那么另外三个角的大小就确定了（）（8）对顶角相等，但不互补；邻补角互补，但不相等（　　）（9）若∠AOB＋∠BOC＝180°，则点A、O、C必在同一直线上(　　)6.下列说法正确的是（）A.有公共顶点，且方向相反的两个角为对顶角B.有公共顶点，且又相等的角为对顶角C.角的两边互为反向延长线且有公共顶点的两个角为对顶角D.有