基于属性关联的灰色变权方法

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1、万方数据第43卷第19期2013年10月数学的实践与认识MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYV61．43．No．190ct。2013基于属性关联的灰色变权方法黄宗盛·，胡培-，林仁·，z(1．西南交通大学经济管理学院，四川成都610031)(2．湖南城市学院数学与计算科学学院，湖南益阳413000)摘要：针对属性间关联的多属性决策问题，提出了一种基于灰色关联变权的多属性决策方法．采用灰色关联度模型对决策属性间的相互关联度进行分析，得到属性间的灰色关联矩阵，采用阈值原则对矩阵标准化，得到有效关联矩阵，然后对属性的权重进行调整，得到更加合理的属性权重分配

2、，使多属性决策理论更加合理．通过算例分析，验证了方法的有效性．关键词：灰色关联；多属性决策；变权多属性决策的理论和方法目前已经普遍应用于经济、管理、工程等领域中．属性的选取和属性的权重分配一直是多属性决策的关键问题．对于多属性决策问题而言，选取决策属性的标准为满足完备性、代表性和独立性，但往往难以找到这样一组属性，此时不得不放松对决策属性独立性的要求11

3、．传统的多属性决策方法往往忽略了属性间的关联问题，而现实中的属性指标之间往往不独立，使得利用传统的多属性决策方法进行的方案排序与现实不相吻合．这从某种程度上限制了多属性决策理论的应用．同时，基于关联的多属性决策问题在现实中

4、普遍存在．例如，拟根据概率论、统计学、英语、大学物理、政治理论等课程成绩对学生进行综合能力考评，通常概率论优秀的同学其统计学也优秀，而统计学差的同学其概率论也不好．可见这两门课程即评价属性之间并不独立．如果说每门课程的成绩反应了该学生在某方面的能力，那么概率论和统计学各自反应的能力则具有一些相同的成分．但这种相同又并非完全相同，使得不能简单的任意去掉一门课程来进行考评．如何测度及处理这两个属性之间的公共信息，是一个值得深入研究的问题．由此可见，多属性决策问题的属性间往往具有一定的关系．传统的多属性决策方法不能满足现实问题的需要．相比之下，考虑关联的多属性决策方法则更具有一般

5、性．目前，考虑关联的多属性决策问题已经引起了学者们的重视．sugeno【2】提出了模糊测度、模糊测度、sugeno积分等概念．Grabisch(3j定义了惫可加模糊测度．而应用层面上，基于关联的多属性决策方法已证实具有良好效果【4-6】．但这些方法往往存在计算量大等缺点【7】．灰色理论是我国学者邓聚龙教授【8】提出的解决具有贫信息、不确定性特征的决策问题的一套理论和方法．目前，灰色理论已经广泛应用于经济、管理、金融、社会、环境及工程等领域，取得了不错的效果【9】．灰色关联分析是动态过程发展态势的量化分析，实质上是曲线收稿日期：2011．08-01资助项目：四川省循环经济研究

6、中心2011年度课题(xHJJ一1104)；万方数据数学的实践与认识43卷间几何形状的比较．即认为几何形状越接近，关联度越大。它对数据量没有一定的要求，计算方法简便，应用极为广泛[10】．本文利用邓聚龙教授提出的灰色关联度模型【8】对多属性决策的属性间关联度进行分析，采用阈值原则找出具有较强关联的属性，并对其权重进行调整，得到更加合理的权重分配，使得多属性决策更加接近现实．1灰色关联度基本模型定义1设参考序列为凰=(zo(1)，zo(2)，⋯，zo(尼)，⋯，zo(佗))，其中o<七<扎，比较序列为墨=(zl(1)，观(2)，⋯，乱(惫)，⋯，zl∽))，其中0<艮

7、序列墨和序列凰之间的邓氏关联度【8】为：1』Lr(m反)=云∑∈(zo(忌)，％(后))(1)。凫=1其中，∈(跏(七)，观(惫))：型葺襄筹篓未第掣兰兰蓄毒謦群，荨(z。(尼)，zi(庇))为序列五和序列xo在七时点的关联系数．p∈Io，1】为分辨系数．2基于灰色关联变权的多属性决策方法2．1多属性决策问题描述一个典型的多属性决策问题可以描述如下：A={01，n2，⋯，o。)，表示可供选择的方案集；u={u，，乱2，一，钆。)，表示属性集；u={u1，u2，⋯，∽。)，表述属性权重向量，且∑％=1，Ⅵ，吻≥o；y=(锄)。×。(1≤i≤礼，1≤j≤m)，表示决策矩阵．其中

8、％为方案j=1吼在属性钍{下的属性值．由于不同的属性往往具有不同的量纲和度量单位，为了消除它们带来的不可公度性，在决策之前首先应将决策矩阵作规范化预处理．对于决策矩阵的数据预处理，这里不再赘述．规范化后的决策矩阵仍用y=(犰j)。×。表示，则Vi，j，有玩j∈【o，1】．决策者的目标即是从备选方案集中按照一定的标准对方案进行排序，并根据需要择优选取其中的Ⅳ(Ⅳ