微分方程在几类实际问题中的应用

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1、毕业设计（论文）题目名称：微分方程在几类实际问题中的应用院系名称：理学院班级：数学102学号：201000134223学生姓名：陈博先指导教师：宋长明2014年6月论文编号：201000134223微分方程在几类实际问题中的应用ApplicationofDifferentialEquationinSeveralPracticalProblems院系名称：理学院班级：数学102学号：201000134223学生姓名：陈博先指导教师：宋长明2014年6月摘要在数学上,物质运动和其变化规律是用函数关系

2、进行描述的,但是实际问题中常常不能直接写出反应相应规律的函数,却比较容易建立起这些变量与它们的导数之间的关系式,即微分方程.只有一个自变量的微分方程即为常微分方程,简称为微分方程.本文讨论的是微分方程在实际问题中的应用.微分方程在各个学科领域都可以发挥出其数学优势,将微分方程理论和实际问题结合起来,便可建立实际问题的模型.本文在介绍微分方程应用背景的基础上,结合微分方程的概念性质,利用归纳总结的方法探讨了常微分方程在物理问题、生物问题、军事问题、经济问题和医学问题等“现实生活”中问题的应用,同时

3、结合相应实例进行分析.从这些应用问题中,我们可以看出：微分方程,它确实是数学联系实际的一个活跃分支.关键词：微分方程；实际问题；应用；数学模型IIIAbstractInmathematics,themotionofmatteranditschangerulearedescribedbytherelationshipoffunction.Butforpracticalproblems,comparedwithwritingthereactionofthecorrespondingrulesdire

4、ctly,establishingtherelationshipbetweenthesevariablesandtheirderivativesnameddifferentialequationbecomesrelativelyeasy.Onlyavariableofdifferentialequationiscalledordinarydifferentialequation,forshortdifferentialequation.Inthispaper,wediscusstheapplic

5、ationaboutdifferentialequationsintheactualproblems.Differentialequationcanperformitsmathematicaladvantageinvariousdisciplines.Combiningdifferentialequationtheoryandpracticalproblems,wecanestablishthemodeloftheactualproblems.Basedontheapplicationbackg

6、roundofdifferentialequationandcombinedwiththeconceptandnatureofdifferentialequation,thispaperdiscussedtheapplicationofordinarydifferentialequationinthefieldofphysics,biology,military,economicandmedicine,andsoon,withthemethodofsummarizing.Fromtheseapp

7、lications,wecanseethatdifferentialequationisreallyaactivebranchofconnettingmathandpracticalproblems.Keywords:differentialequations；theactualproblem；application；mathematicalmodelIII目录1引言12微分方程简介22.1微分方程的概念22.1.1微分方程22.1.2微分方程的阶22.2高阶微分方程解法22.2.1可降价高阶微

8、分方程的解法32.2.2线性微分方程解的结构32.2.3二阶常系数齐次线性方程解法42.2.4二阶常系数非其次线性微分方程解法42.3微分方程建立模型的主要方法52.3.1定理规律法52.3.2模拟近似法52.3.3微元分析法52.4微分方程解决问题的基本步骤52.4.1基本步骤52.4.2案例分析53微分方程在实际问题中的应用73.1微分方程在物理问题中的应用73.2微分方程在生物问题中的应用93.3微分方程在军事问题中的应用103.4微分方程在经济问题中的应用123.4.1新产品推广模型12