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1、例4.1幅值为20A的正弦电流，周期为1mA,0时刻电流的幅值为10A。(a)求电流频率，单位为赫兹。(b)求电流频率，单位为弧度每秒。(c)求/(t)的正弦函数表达式，其中P用度表示。(d)求电流的有效值。解：(a)由题意知，TMms;因此，/=X=1000Hzo(b)①=2^■/=2000.TrradIs(c)由于’(，)=20sin(2000苽+0,且y(0)=10A,所以，p=30G,电流i(f)的表达式为：i(Z)=20sin(2000^r+30°)A=14.14A例4.2把下列正弦量的吋间函数用相量表示：(
2、1)"=10VIsin314zV(2)y=-5sin(314f-60°)A解:(1)[7=10/0°V(2)/=-5/-60oAin例4.3己知工频正弦电压z/ab的最大值为311V,初相位为一60°,其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当户0.0025S时,仏的值为多少?解：•Uabtn—^2[Jab有效值(/ab72^，=?2x311=220V瞬时值表达式为=31Isin(314z-6O°)V(当户0.0025S时，f/^=311xsin314x0.0025=80.6VI3J例4.4写出下列各相量所对应的正弦量解析
3、式，设角频率为仍。(1)/=(4-j3)A(2)U=220Z60°V(3)=J2A(4)t/=380V_oI=V42+(—3)2A=5A,(p—arctan—=—36.9°解：(1)4i(z)=5V2sin(69Z-36.9°)^⑵(7=220V,^=60°u(r)=220V2sin(6yz+60°)v(3)/=2A,cp—90°i(r)=2V2sin(^+90°)A⑷f/=380V,^=0°u(r)=380V2sincotv例4.5图4.1所示的是时间F0时电压和电流的相量图，并己知"=220V,A=10A,/-2=
4、5V2A,试分别用解析式及复数式表示各正弦量。解:由图4.1可知:仍i=90()’=-45%=0°ozI(z)=10V2sin(6yz+90°)A,/=10Z90°A；/2(r)=10sin(^r-450)A,/=5V2Z-45°A；u(Z)=220V2sin^zV,(7=220Z0°V；例4.6已知A=100V2sin(6>Z+45°)A,72=60VIsin(wZ—30°)八。试求总电流/=A+A，并做出相量图。解：由正弦电流/和A的频率相同，可用相量求得(1)先作最大值相量/lin=10072/45°AZ2m=
5、6072/-30°A(1)用相量法求和电流的最大值相量/ni==10072/45°+60V2/-30°=12972/18.4°(A)(1)将和电流的最大值相量变换成电流的瞬时值表达式图4.27=12972sin(6>z+18.4°)(A)(2)做出相量图，如图4.2所示。也可以用有效值相量进行计算，方法如下：(1)先作有效值相量人=100/45°八，i2=60/-30°A(2)用相量法求和电流的有效值相量，相量图如图5.2所示。/=/,+/2=100/45°+60/-30°=129/18.4°(A)(3)将和电流的有效
6、值相量变换成电流的瞬时值表达式7=12972sinC^^+lS.4°)(A)由此可见，无论用最大值相量还是用有效值相量进行求和运算，其计算结果是一样的。例4.7把一个100Q的电阻元件接到频率为50Hz,电压有效值为10V的正弦电源上，问电流是多少？如保持电压值不变，而电源频率改变为5000Hz,这时电流将为多少？解：因为电阻与频率无关，所以电压有效值保持不变时，频率虽然改变但电流有效值不变。即I=U/R=(10/100)A=0.1=100mA例4.8若把上题中的，100Q的电阻元件改为25//F的电容元件，这时电流乂
7、将如何变化？解：当芦50Hz时=1=127.4(Q)27tfC2x3.14x50x(25xl(r6)I=JL=10^0.078(A)=78(mA)Xc127.4当A5000Fk时Xe=!=1.274(Q)2x3.14x5000x(25x10—6)/=—^_=7.8(A)1.274口J见，在电压有效值一定时，频率越高，则通过电容元件的电流有效值越大。u=311sin(69f+—丌)V例4.9一电炉电阻为100Q，接到3的交流电源上，求电炉电流的瞬时值，有效值，写出电流的相量表达式。2(p.=(p..=—71=120°o解
8、：电炉属于纯电阻负载，因此，3i(r)=2.2V2sin(6yr+120°)A,7=2.2Z120°ATTw=311sin(314z+-)V例4.10己知l=的电感线圈(7?=0)接到3的交流电源上，试求电流的瞬时值，有效值，写出电流的相量表达式。(p}=(p}l——71--71——7T=一3O0。解：本题中的电感线圈属于纯电感负
