正弦交流电路的分析.doc

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1、例4．1 幅值为20A的正弦电流，周期为1mA，0时刻电流的幅值为10A。（a）求电流频率，单位为赫兹。（b）求电流频率，单位为弧度每秒。（c）求i（t）的正弦函数表达式，其中用度表示。（d）求电流的有效值。解：（a）由题意知，T=1ms；因此，。（b）。（c）由于，且i（0）=10A，所以，，电流i（t）的表达式为：A（d）例4．2把下列正弦量的时间函数用相量表示：(1)u＝10sin314tV(2)i＝－5sin(314t－60º)A解：(1)=10/0ºV(2)=－5/－60ºA例4．3已知工频正弦电压uab的最大值为311V，初相位

2、为－60°，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当t=0.0025S时，Uab的值为多少？解：∵∴有效值瞬时值表达式为当t=0.0025S时，例4．4 写出下列各相量所对应的正弦量解析式，设角频率为。（1）（2）（3）（4）解：（1）A（2）V（3）A（4）V例4．5 图4．1所示的是时间t=0时电压和电流的相量图，并已知U＝220V，I1＝10A，I2＝A，试分别用解析式及复数式表示各正弦量。解：由图4.1可知：图4．1 例4．6已知i1＝100sin(ωt＋45˚)A，i2＝60sin(ωt－30˚)A。试求总电流i＝i１＋i２，并做出

3、相量图。解：由正弦电流i1和i2的频率相同，可用相量求得（1）先作最大值相量=100/45˚A　=60/－30˚A（2）用相量法求和电流的最大值相量＝+＝100/45˚＋60/－30˚＝129/18.4˚（A）（3）将和电流的最大值相量变换成电流的瞬时值表达式i＝129sin(ωt＋18.4˚)(A)（4）做出相量图，如图4.2所示。也可以用有效值相量进行计算，方法如下：（1）先作有效值相量图4.2=100/45˚A，=60/－30˚A（2）用相量法求和电流的有效值相量，相量图如图5.2所示。＝+＝100/45˚＋60/－30˚＝129/1

4、8.4˚（A）（3）将和电流的有效值相量变换成电流的瞬时值表达式i＝129sin(ωt＋18.4˚)(A)　　由此可见，无论用最大值相量还是用有效值相量进行求和运算，其计算结果是一样的。例4．7把一个100Ω的电阻元件接到频率为50Hz，电压有效值为10V的正弦电源上，问电流是多少？如保持电压值不变，而电源频率改变为5000Hz，这时电流将为多少？解：因为电阻与频率无关，所以电压有效值保持不变时，频率虽然改变但电流有效值不变。即I=U/R=（10/100）A=0.1=100mA例4.8若把上题中的，100Ω的电阻元件改为25μF的电容元件，

5、这时电流又将如何变化？解：当f=50Hz时XC＝＝＝127.4（Ω）I===0.078（A）=78（mA）当f=5000Hz时XC＝＝1.274（Ω）I==7.8（A）可见，在电压有效值一定时，频率越高，则通过电容元件的电流有效值越大。例4．9 一电炉电阻为100，接到的交流电源上，求电炉电流的瞬时值，有效值，写出电流的相量表达式。解：电炉属于纯电阻负载，因此，例4．10 已知的电感线圈（R＝0）接到的交流电源上，试求电流的瞬时值，有效值，写出电流的相量表达式。解：本题中的电感线圈属于纯电感负载，因此， 例4．11用下列各式表示RC串联电路

6、中的电压、电流，哪些是对的，哪些是错的？（1）i=（2）I=（3）=（4）I=（5）U=UR+UC（6）=+（7）=－j（8）=j解：在R、C串联电路中，总阻抗而，，，，所以（1）、（2）、（3）、（5）、（7）、（8）均是错的，（4）、（6）是对的。例4．12 有一线圈加上30V直流电压时，消耗有功功率150W，当加上220V交流电压时，消耗有功功率为3173W。求该线圈的电抗？解：在直流电源作用时，交流电源作用时， 例4.13图4.3中，U1=40V，U2=30V，i=10sin314tA，则U为多少？并写出其瞬时值表达式。图4.3解：

7、由电路图可知，电压u1与电流i同方向，而电压u2超前电流i900，所以∵电压u超前电流i的电度角∴例4．14图4.4所示电路中，已知u＝100sin(314t+30º)伏，i＝22.36sin(314t+19.7º)安，i２＝10sin(314t+83.13º)安，试求：i1、Z1、Z2并说明Z1、Z2的性质，绘出相量图。解：由题知，图4.4所以即∵∴Z1为感性负载，Z2为容性负载。例4．15有一R、L、C串联的交流电路，已知R=XL=XC=10Ω，I=1A，试求电压U、UR、UL、UC和电路总阻抗。解：，∵，∴例4．16 某RLC串联电路

8、中，电阻为40Ω，线圈的电感为233mH，电容器的电容为80µF，电路两端的电压u=311sin314t（V）。求：（1）电路的阻抗值；（2）电流的有效值；（3）各元件两端电压的