正弦交流电路分析

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1、正弦交流电路分析一、学时：4学时二、目的和要求：三、重点：R、L、C元件的特性、功率的计算方法四、难点：R、L、C元件的特性、功率的计算方法五、教学方式：多媒体或传统方法。六、习题安排：七、教学内容：2.2正弦交流电路分析2.2.1单一参数的交流电路1、电阻元件及其交流电路（1）电压电流关系①瞬时关系：u=iR②相量关系：令即即u、i波形与相量如图（b）（c）所示。（2）功率①瞬时功率②平均功率（3）结论在电阻元件的交流电路中，电流和电压是同相的；电压的幅值（或有效值）与电流的幅值（或有效值）的比值，就是电阻R。82、电感元件的交流电路⑴

2、电压电流关系①瞬时关系：②相量关系：令即如图（c）（称为感抗）u、I的波形图与相量图，如图（b）、(c)所示。⑵功率①瞬时功率为p=ui=UmImsinωt.sin(ωt+90º)=UmImsinωt.cosωt=sin2ωt＝UIsin2ωt②平均功率为P＝＝＝0（3）结论电感元件交流电路中，u比i超前；电压有效值等于电流有效值与感抗的乘积；8平均功率为零，但存在着电源与电感元件之间的能量交换，所以瞬时功率不为零。为了衡量这种能量交换的规模，取瞬时功率的最大值，即电压和电流有效值的乘积，称为无功功率用大写字母Q表示，即Q=UI=I2XL

3、=U2/XL(VAR)3、电容元件交流电路⑴电压电流关系①瞬时关系：如图（a）所示i=C②相量关系：在正弦交流电路中令u=Umsin（ωt+）即=则i=C=C=ωCUmcos（ωt+）=ωCUmsin(ωt++90º)=Imsin(ωt++90º)m=Im∠ψi=ωCUm∠900+可见，Im=ωCUm=Um/XC（XC=1/ωC称为电容的容抗）=ψu-ψi=--900u、i的波形图和相量图，如图（b）（c）。⑵功率①瞬时功率p=ui=UmImsinωt.sin(ωt+90º)=UmImsinωt.cosωt=sin2ωt＝UIsin2ωt

4、　②平均功率P＝＝＝0（3）结论在电容元件电路中，在相位上电流比电压超前900；电压的幅值（或有效值）与电流的幅值（或有效值）的比值为容抗XC8；电容元件是储能元件，瞬时功率的最大值（即电压和电流有效值的乘积），称为无功功率，为了与电感元件的区别，电容的无功功率取负值，用大写字母Q表示，即Q=－UI=－I2XC=－U2/XC注：1XC、XL与R一样，有阻碍电流的作用。2适用欧姆定律，等于电压、电流有效值之比。3XL与f成正比，XC与f成反比，R与f无关。对直流电f=0，L可视为短路，XC=，可视为开路。对交流电f愈高，XL愈大，XC愈小。

5、Ø例题讨论²把一个100Ω的电阻元件接到频率为50Hz，电压有效值为10V的正弦电源上，问电流是多少？如保持电压值不变，而电源频率改变为5000Hz，这时电流将为多少？解：因为电阻与频率无关，所以电压有效值保持不变时，频率虽然改变但电流有效值不变。即I=U/R=（10/100）A=0.1=100mA²若把上题中的，100Ω的电阻元件改为25μF的电容元件，这时电流又将如何变化？【解】当f=50Hz时XC＝＝＝127.4（Ω）I===0.078（A）=78（mA）当f=5000Hz时XC＝＝1.274（Ω）I==7.8（A）可见，在电压有效

6、值一定时，频率越高，则通过电容元件的电流有效值越大。2.2.2-2.2.3阻抗的概念与正弦交流电路的分析、功率1.电路分析(1)电压与电流的关系uR=RImsinωt=URmsinωt①瞬时值计算：设i=Imsinωt8则u=uR+uL+uC=RImsinωt+XLImsin(ωt+90º)+XCImsin(ωt－90º)=Umsin(ωt+φ)其幅值为Um，与电流的相位差为φ。①相量计算：如果用相量表示电压与电流的关系，则为=++=R+jXL－jXC=[R+j(XL－XC)]此即为基尔霍夫定律的相量形式。令Z==R+j(XL－XC)=

7、

8、Z

9、/φ由（b）图可见、—、组成一个三角形，称电压三角形，电压u与电流i之间的相位差可以从电压三角形中得出，φ=arctan=arctan

10、Z

11、、R和(XL－XC)也可以组成一个直角三角形，称为阻抗三角形。⑵功率①瞬时功率：p=ui=UmImsin(ωt+φ)sinωt=UIcosφ－UIcos(2ωt+φ)②平均功率：P===UIcosφ又称为有功功率，其中cosφ称为功率因数。③无功功率：Q=ULI－UCI=I2(XL－XC)=UIsinφ④视在功率：S=UI称为视在功率可见2.2.4电路中的谐振8由上图的电压三角形可看出，当XL=

12、XC时即电源电压u与电路中的电流i同相。这时电路中发生谐振现象。1、串联谐振谐振发生在串联电路中，称为串联谐振。⑴发生串联谐振的条件，XL=XC或2πfL=并由此得出谐振频率f=f0=⑵串联谐