简单正弦交流电路的分析2.4正弦交流电路的功率

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1、电压与电流同相电压超前电流90°电流超前电压90°瞬时值关系大小关系相位关系相量关系参数iRu+-uiL+-uiC+-基本元件的正弦交流电路小结2.2正弦交流电路的相量模型12.3.1基尔霍夫定律的相量形式2.3简单正弦交流电路的分析2.3.2阻抗复阻抗的定义单位：N+2uRLCiRLC相量方程式：3XL>XC，X>0，j>0，电路为感性，电压超前电流；XL>XC，X<0，j<0，电路为容性，电压滞后电流；XL>XC，X=0，j=0，电路为电阻性，电压与电流同相。阻抗三角形

2、Z

3、RXj4电压三角形5LCRuuLuCi+

4、-+-+-+-uR已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求i,uR,uL,uC.例解（1)写出u的相量。（2)求阻抗。6（3)画出相量电路模型，并进行如下各种计算。jLR+-+-+-+-相量电路模型7UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。-3.4°相量图（4)由上述求得的各相量写出对应的正弦量。8例LCRui+-V1V2V3电路如图所示，已知正弦交流电压的有效值为220V。交流电压表V2和V3的读数分别为65V和42V，求V1表的读数。解由RLC串联电路电压三角形关系有U1=218.79V即表V1读数为2

5、18.8V。92.3.3阻抗的串并联Z1Z2iZ1Z210Z1Z2iZ1Z211例10－j20j10Zabab电路如图所示，（1)求从a、b两端点看进去的等效阻抗Zab；（2)说明该电路的性质。解（1)（2)由于＝37°>0，所以该电路呈感性。122.3.4一般正弦交流电路的分析与计算分析方法相量图法相量式法选定参考相量。（串联电路选电流、并联电路选电压、混联电路选并联支路的电压）根据各元件上的电压电流的相位关系画出电路的相量图根据各相量的几何关系求解1相量图法13R+-+-+-相量电路模型例:如图所示为一RC移相电

6、路,已知:R=100Ω,输入信号频率为500HZ,如果要求输出电压u2与输入电压u1的相位差为45˚,试求出电容值.45˚14将电路中已知的正弦量都用相量表示将电路中的参数都用复阻抗表示R，jXL，-jXC应用分析直流电路的各种定理和方法列方程求解2相量式法15例2.4.3:+-+-试用支路电流法求电流I3。解：电路有2个节点，三条支路；应用基尔霍夫定律列出相量表示的方程图示电路中，已知a点,KCL：a•回路ⅠⅡ,KVL：ⅡⅠ16解之，得：17例用叠加定理计算电流Z2Z1Z3+-解Z2Z1Z318Z2Z1Z3+-(3)192

7、.4正弦交流电路的功率与功率因数的提高2.4.1正弦交流电路的功率１、瞬时功率No+ui无源二端网络已知20２、有功功率P有功功率又称为平均功率，是电路一个周期内消耗电能的平均速率。单位：瓦；W称为功率因数。No+ui实质上是阻抗角，由电路参数决定。21当No只含一个电阻元件时当No只含一个电感元件或一个电容元件时=±90º结论：电阻元件消耗有功功率，电感元件和电容元件不消耗有功功率。若No中有若干电阻元件时，求总的有功功率方法有二：1、可将各个电阻消耗的有功功率相加求得。2、可运用公式求得。No+22３、无功功率

8、Qp1p2p1≥0，它反映了电阻所消耗的瞬时功率。p2是一个正弦量，它的频率是电源频率的两倍，在一个周期中有正有负，而且正负面积相等，它反映了电感、电容这些储能元件与电源进行能量交换的瞬时功率。无功功率Q定义为p2的幅值。即Q=UIsin单位：乏(Var)23一个电阻电路：＝0Q＝0一个电感电路：＝90Q＝UI＝I2XL=U2/XL一个电容电路：＝－90Q＝－UI=－I2XC=－U2/XC无功功率Q反映的是储能元件L、C与电源进行能量交换的规模。电阻元件不消耗无功。电感的无功功率为正，电容的无功功率为负。Q=U

9、Isin24若No中有若干电感、电容元件时，求总的无功功率方法有二：1、可将各个电感、电容消耗的无功功率相加求得，注意电感的无功功率为正，电容的无功功率为负。2、可运用公式Q=UIsin求得。No+25实际意义：反映电源设备允许提供的最大有功功率。实际输出有功功率的大小取决于负载。４、视在功率S单位：伏安(VA)定义：视在功率S=UINo+SPQ功率三角形Q=UIsin26例：电路如图所示，测得有功功率P=40W，电阻上电压UR=110V。求电路的电流、功率因数和L。RL+–+–uiuR解：+–uL27电路如图所

10、示，已知同相位，U=100V,U1=50V，R1=50Ω，XC=50Ω。试求：(1)R2与XL;(2)电路总的有功功率P和无功功率Q；(3)画出全电路的电压、电流相量图。R1+-R2XCXL+-例：28解：＋＝为参考相量，画相量图。R1+-R2XCXL+-+-29R2＝XL＝25ΩP=S=